10th Science BalBharti

4

समीकरण (2) वरून वदसतून ्े्े की G चे मतूल् ्े
एकक वस्ुमान असलेल्ा व एकमेकाूंपासतून एकक
अूं्रावर शस्् असलेल्ा दोन वस्तूंमधील गुरुतवी् बल
मोजल्ास आपल्ाला वमळेल. म्णजेच, SI एकक
प्रणाली् G चे मतूल् दोन 1 kg वस्ुमान असलेल्ा व
एकमेकाूंपासतून 1m अूं्रावर असलेल्ा वस्तूंमधील
गुरुतवी् बलाच्ा मतूल्ाएवढे अस्े.

वसद करा की SI एकक प्रणाली् G चे एकक
Nm2/kg2 आ्े. G चे मतूल् सव्षप्र्म ्ेनरी
कॅवेशणडश ्ा शासत्रज्ञाने प्र्ोग करून मोजले.
SI एकक प्रणाली् ्े 6.673 x 10-11 Nm2/kg2
आ्े.

जरा डोके चालवा.

जरा डोके चालवा.

आकृ्ी 1.4 मध्े ESF ्े षिेत्रफळ ASB एवढे असल्ास EF बद्दल का्
साूंग्ा ्ेईल?

्पररच् शास्त्रज्ांचा

्ो्ानेस केप्लर (1571- 1630) एक जम्षन खगोलशासत्रज्ञ व गवण्ज्ञ ्ो्े.
सन 1600 मध्े ्े प्राग मधील टा्को ब्ा्े ्ा प्रवसद खगोलशासत्रज्ञाचे मद्नीस
म्णतून का्ष करू लागले. सन 1601 मध्े टा्को ब्ा्े ्ाूंच्ा आकशसमक मृत्तू नूं्र
केप्लर ्ाूंना त्ाूंचा उत्रावधकारी (शा्ी गवण्ज्ञ) म्णतून वन्ुक्त करण्ा् आले. ब्ा्े
्ाूंनी केलेली ग्र्ाूंच्ा स्ानाूंची वनरीषिणे वापरून केप्लर ्ाूंनी ग्र्ाूंच्ा ग्ीचे वन्म
शोधतून काढले. त्ाूंनी खगोलशासत्रावर ववववध पुस्के वलव्ली. त्ाूंचे का्ष पुढे न्तूटन
्ाूंना गुरुतवाकर्षणाच्ा वन्माच्ा शोधा् उप्ोगी पडले.

1.5 दोन वस्तूंमधील गुरुतवी् बल

आकृ्ी 1.5 मध्े m1 व m2 वस्ुमान असलेल्ा दोन वस्तू
दाखवल्ा आ्े्. d ्े त्ाूंच्ामधील अूं्र आ्े.
्ा दोन वस्तूंमधील गुरुतवी् आकर्षण बल F ्े गवण्ी् भारे्,
खालील प्रमाणे वलव््ा ्े्े.

m1m2
d2
F a

....... (2)
m1m2
d2
F = G

म्णजे

G िा सस्थरांक असून त्ास वैस्वक
गुरुतवी् सस्थरांक मिणतात.

न्ूटनचा वैस्वक गुरुतवाकर्षणाचा हसदांत (Newton’s universal law of gravitation)
वरील सव्ष वनरीषिणे व केप्लरचे वन्म लषिा् घेऊन न्तूटनने त्ाचा वैश्वक गुरुतवाकर्षणाचा वसदाूं् माूंडला. ्ा

वसद् धाूं्ानुसार वव्वा्ील प्रत्ेक वस्तू इ्र प्रत्ेक वस्तूला ठराववक बलाने आकवर्ष् कर् अस्े. ्े बल एकमेकाूंना
आकवर्ष् करणाऱ्ा वस्तूच्ा वस्ुमानाूंच्ा गुणाकाराशी समानुपा्ी आवण त्ामधील अूं्राच्ा वगा्षशी व्स्ानुपा्ी
अस्े.

दोन वस्तूंपैकी जर एका वस्तूचे वस्ुमान दुपपट केले ्र ्ा वन्माप्रमाणे त्ाूंमधील गुरुतवी् बल दुपपट ्ोईल. ्सेच
त्ा दोन वस्तूंमधील अूं्र दुपपट केले ्र बल एक च्ु्ायंश ्ोईल. दोन्ी वस्तू गोलाकृ्ी अस्ील ्र त्ामूंधील बल ्े
त्ाूंच्ा केंद्ाूंना जोडणाऱ्ा सरळ रेरे् अस्े व त्ा केंद्ाूंना जोडणाऱ्ा त्ा रेराखूंडाची लाूंबी ्ी त्ाूंमधील अूं्र म्णतून
धरली जा्े. जर त्ा वस्तू गोल वा वन्वम् आकाराच्ा (Regular shape) नस्ील ्र बल त्ाूंच्ा वस्ुमानकेंद्ाूंना
(Centre of mass)जोडणाऱ्ा रेराखूंडाच्ा वदशे् अस्े व d साठी त्ा रेराखूंडाची लाूंबी घे्ली जा्े.

d

8

सांगा ्पाहू !

जर पृथवीचे वस्ुमान दुपपट अस्े व वत्रज्ा अधवी अस्ी ्र g चे मतूल् वक्ी असेल?

‘g’ च्ा मूल्ात िोणारे बदल
अ. ्पृथवीच्ा ्पृष्ठिागावरील बदल : पृथवीच्ा पृष्ठभागावरील सव्ष वठकाणी g चे मतूल् समान असेल का्? ्ाचे उत्र
‘ना्ी’ असे आ्े. ्ाचे कारण असे की पृथवीचा आकार पतूण्षपणे गोलाकार ना्ी. म्णतून व्च्ा पृष्ठभागावरील वेगवेगळ्ा
वबूंदूचे पृथवीच्ा केंद्ापासतूनचे अूं्र त्ा त्ा वबूंदूच्ा स्ानानुसार बदल् अस्े. पृथवी सव्:भोव्ी वफर् असल्ाकारणाने
व्चा आकार ध्ुवाूंजवळ ्ोडा चपटा आ्े व ववरुववृत्ावर ्ोडा फुगीर आ्े. अ्ा्ष् पृथवीची वत्रज्ा ध्ुवाूंजवळ कमी
्र ववरुववृत्ाजवळ जास् आ्े. म्णतून g चे मतूल् ध्ुवाूंवर सवा्ष् जास् म्णजे 9.832m/s2 आ्े व ्े्तून ववरुववृत्ाकडे
जा् अस्ाना कमी कमी ्ो् जा्े. ववरुववृत्ावर g चे मतूल् सवा्ष् कमी म्णजे 9.78 m/s2 आ्े.
ब. उंचीनुसार बदल : पृथवीच्ा पृष्ठभागाच्ा वर जा् अस्ाना वबूंदूचे केंद्ापासतूनचे अूं्र वाढ् जा्े व समीकरण (5)
प्रमाणे g चे मतूल् कमी ्ो् जा्े. पृथवीच्ा पृष्ठभागापासतून वस्तूची उूंची पृथवीच्ा वत्रज्ेच्ा ्ुलने् खतूप कमी असल्ास
त्ा उूंचीमुळे g मध्े ्ोणारा बदल अलप अस्ो. उदा्रणा्ष, पृथवीची वत्रज्ा 6400 km आ्े. पृथवीच्ा पृष्ठभागापासतून
10 km उूंचीवरून उडणाऱ्ा ववमानाचे पृथवीच्ा केंद्ापासतूनचे अूं्र 6400 km पासतून 6410 km प्यं् वाढल्ामुळे g
च्ा मतूल्ा् ्ोणारा बदल नगण् अस्ो. ््ावप आपण जेव्ा एखाद्ा कृवत्रम उपग्र्ाचा ववचार कर्ो ्ेव्ा पृथवीच्ा
पृष्ठभागापासतूनच्ा त्ाच्ा उूंचीमुळे ्ोणारा g मधील बदल ववचारा् घ्ावा लाग्ो. का्ी वववशष् उूंचीसाठी g च्ा
मतूल्ा् ्ोणारे बदल खालील ्कत्ा् वदले आ्े्.

हवचार करा.

्पृथवीचे गुरुतव तवरण (Earth’s gravitational acceleration)
पृथवी व्च्ा जवळील सव्ष वस्तूंवर गुरुतवी् बल प्र्ुक्त कर्े. न्तूटनच्ा दुसऱ्ा वन्माप्रमाणे एखाद्ा वस्तूवर प्र्ुक्त
्ो् असलेल्ा बलामुळे वस्तूचे तवरण ्ो्े. ्ा वन्मानुसार पृथवीच्ा गुरुतवी् बलामुळे्ी वस्तूंचे तवरण ्ो्े. ्ास
पृथवीचे गुरुतव तवरण म्ण्ा् व ्े ‘g’ ्ा अषिराने सूंबोधले जा्े. तवरण ्ी एक सवदश राशी आ्े. पृथवीच्ा गुरुतव
तवरणाची वदशा, व्च्ा गुरुतवी् बलाप्रमाणे, पृथवीच्ा केंद्ाकडे म्णजे वषिव्जलूंब वदशे् अस्े.

1. पृथवीचे गुरुतवाकर्षण नस्े ्र का् झाले अस्े?
2. G चे मतूल् दुपपट अस्े ्र का् झाले अस्े?

्पृथवीच्ा ्पृष्ठिागावरील g चे मूल्

G M m
r2
F = .................(3)

न्तूटनच्ा वन्माप्रमाणे पृथवीच्ा केंद्ापासतून r अूं्रावर असलेल्ा m वस्ुमानाच्ा वस्तूवरील गुरुतवी् बल (F)

व त्ा वस्तूचे तवरण (g) खाली दाखवल्ा प्रमाणे काढ्ा ्े्े.

G M m
r2
mg =

F = m g .....................(4)

G M
r2
g = ...................(5)

समीकरण (3) व (4) वरून

G M
R2
g =

...............(6)

वस्तू पृथवीच्ा पृष्ठभागावर शस्् असेल ्र r = R = पृथवीची वत्रज्ा, म्णतून
पृष्ठभागावरील g चे मतूल् खालीलप्रमाणे असेल.

g चे SI एकक m/s2 आ्े. पृथवीचे वस्ुमान 6 x 1024 kg व व्ची वत्रज्ा
6.4 x 106 m आ्े. समीकरण (6) प्रमाणे

g =
(6.4 x 106 )2
6.67 x 10-11 x 6 x 1024

= 9.77 m/s2 .................................................. (7)

्े तवरण केवळ पृथवीचे वस्ुमान M व व्ची वत्रज्ा R वर अबलूंबतून अस्े व म्णतून ्े पृथवीवरील कोणत्ा्ी

वस्तूसाठी समान अस्े. वस्तूच्ा कुठल्ा्ी गुणधमा्षवर ्े अवलूंबतून नस्े.

M ्े पृथवीचे वस्ुमान आ्े.

13

गुरुतवी् सस्थहतज ऊजा्ष (Gravitational potential energy)
मागील इ्त्े् आपण शस्व्ज ऊजदेबद्दल वशकलो ्ो्ो. वस्तूच्ा वववशष् शस््ीमुळे वकंवा स्ानामुळे त्ा् जी

ऊजा्ष सामावलेली अस्े, व्ला शस्व्ज ऊजा्ष म्ण्ा्. ्ी ऊजा्ष सापेषि अस्े व पृष्ठभागापासतून वस्तूची उूंची वाढल्ास
्ी वाढ् जा्े ्ाची माव््ी आपण घे्ली आ्े. m वस्ुमान असलेल्ा व पृथवीच्ा पृष्ठभागापासतून h एवढ्ा उूंचीवर
असलेल्ा वस्तूची गुरुतवी् शस्व्ज ऊजा्ष mgh अस्े व पृथवीच्ा पृष्ठभागावर ्ी शतून् अस्े असे आपण गृव्् धरले
्ो्े. h चे मतूल् पृथवीच्ा वत्रज्ेच्ा ्ुलने् अगदी कमी अस्ाना g चे मतूल् आपण शस्र धरू शक्ो व वरील सतूत्र
(mgh) वापरू शक्ो. परूं्ु h चे मतूल् अवधक अस्ाना g चे मतूल् उूंचीप्रमाणे कमी ्ो् जा्े. वस्तू पृथवीपासतून अनूं्
अूं्रावर अस्ाना g चे मतूल् शतून् अस्े व वस्तूवर पृथवीचे गुरुतवी् बल का्ष करी् ना्ी. ्ामुळे ्े्े वस्तूची गुरुतवी्
शस्व्ज ऊजा्ष शतून् घेणे अवधक ्ोग् ठर्े. अ्ा्ष् अूं्र त्ाहून कमी असल्ास शस्व्ज ऊजा्ष शुन्ाहून कमी अ्ा्ष्
ऋण घे्ली जा्े.
वस्तू पृथवीच्ा पृष्ठभापासतून h उूंचीवर अस्ाना व्ची गुरुतवी् शस्व्ज ऊजा्ष एवढी घे्ली जा्े.

्े्े M व R ्े अनुक्रमे पृथवीचे वस्ुमान व वत्रज्ा आ्े्.

GMm
R+h
-

मुसक्तवेग (Escape velocity)
चेंडू वर फेकल्ावर त्ाचा वेग कमी ्ो् जा्ो व ्े पृथवीच्ा गुरुतवाकर्षणामुळे ्ो्े ्े आपण पाव्ले. एका

वववशष् उूंचीवर जाऊन त्ाचा वेग शतून् ्ो्ो व ्े्तून ्ो खाली पडू लाग्ो. त्ाची कमाल उूंची त्ाच्ा आरूंभी वेगावर
अवलूंबतून अस्े. न्तूटनच्ा व्सऱ्ा समीकरणाप्रमाणे,
v2 = u2 + 2 a s
v = चेंडूचा अूंव्म वेग = 0 व a = - g
u2

(2 g)
चेंडूची कमाल उूंची = s =

\ 0 = u2 + 2 (-g) s म्णतून

म्णतून चेंडूचा सुरुवा्ीचा वेग वज्का जास् व््का चेंडू जास् उूंचीवर जाईल. ह्ाचे कारण म्णजे सुरुवा्ीचा वेग

वज्का अवधक असेल व््का जास् ्ो चेंडू पृथवीच्ा आकर्षणाचा प्रव्कार करू शकेल व व््का जास् वर जाऊ शकेल.
आपण वर पाव्ल्ाप्रमाणे g चे मतूल् भतूपृष्ठापासतूनच्ा उूंचीनुसार कमी ्ो् जा्े. म्णतून उूंचावर गेल्ावर चेंडूवरील

पृथवीचे आकर्षण कमी ्ो्े. आपण चेंडूचा आरूंभीचा वेग वाढव् गेलो ्र ्ो अवधकावधक उूंच जाईल व एक वववशष्
आरूंभ वेग असा असेल की त्ा वेगाने वर फेकलेला चेंडू पृथवीच्ा गुरुतवी् आकर्षणावर मा् करू शकेल व ्ो पर्
पृथवीवर पडणार ना्ी. आरूंभ वेगाच्ा ्ा वववशष् मतूल्ास मुशक्तवेग (vesc ) म्ण्ा्, कारण ्ा वेगाने वर फेकलेली
वस्तू पृथवीच्ा गुरुतवी् आकर्षणापासतून मुक्त ्ोऊ शकेल. मुशक्तवेगाचे सतूत्र आपण ऊजा्ष अषिय््ेचा वसदाूं् वापरून
पुढीलप्रमाणे काढू शक्ो.
आरूंभवेग मुशक्तवेगाएवढा असलेली, पृथवीच्ा पृष्ठभागापासतून सरळ वर जाणारी वस्तू पृथवीच्ा गुरुतवाकर्षणापासतून

्पृथवीच्ा ्पृष्ठिागावरील

अनंत अंतरावरील

m वस्तुमान असलेल्ा वस्तूची

1
2
अ. गव्ज ऊजा्ष = mv2
esc

ब. शस्व्ज ऊजा्ष = - GMm
R

क. एकूण ऊजा्ष E1 = गव्ज ऊजा्ष + शस्व्ज ऊजा्ष

= - GMm
R

1
2 mv2
esc

अ. गव्ज ऊजा्ष = 0

ब. शस्व्ज ऊजा्ष = - GMm

8

= 0

क. एकूण ऊजा्ष E2=गव्ज ऊजा्ष+ शस्व्ज ऊजा्ष= 0

मुक्त ्ो्े. गुरुतवाकर्षणाचे बल अूं्राच्ा वगा्षच्ा व्स्ानुपा्ा् असल्ाने ्े बल अनूं् अूं्रावरच शतून् ्ो्े. म्णजे
वस्तूला ्ा बलापासतून मुक्त ्ोण्ासाठी अनूं् अूं्रावर जावे लाग्े. म्णजे वस्तू अनूं् अूं्रावर जाऊन शस्र ्ोईल.

14

मािीत आिे का तुमिांला?

अवकाशातील वजनिीनता
अवकाश्ाना्ील प्रवासी व वस्तू ्रूंग् आ्े् असे वदसतून ्े्े. ्े कशामुळे ्ो्े? अवकाश्ान पृथवीपासतून

उूंचावर असले ्री्ी ्े्े g चे मतूल् शतून् अस् ना्ी. अवकाश स्ानकावर g चे मतूल् पृथवीच्ा पृष्ठभागावरील
मतूल्ाच्ा ्ुलने् केवळ 11% ने कमी अस्े. त्ामुळे अवकाश्ानाूंची उूंची ्े वजन्ीन्ेचे कारण नस्े. त्ाूंची
वजन ववर्ी् अवस्ा ्ी त्ाूंच्ा व अवकाश्ानाूंच्ा मुक्त प्नाच्ा अवस्ेमुळे अस्े. ्ानाच्ा कषिे्ील वेगामुळे
जरी ्े प्रत्षिा् पृथवीवर पड् नसले ्री त्ाूंच्ावर केवळ गुरुतवी् बलच प्र्ुक्त ्ो् असल्ाने ्े मुक्त प्नच करी्
अस्ा्. मुक्त प्नाचा वेग वस्तूच्ा गुणधमा्षवर अवलूंबतून नसल्ाने प्रवासी, ्ान व त्ा्ील वस्तू समान वेगाने मुक्त
प्न करी् अस्ा्. त्ामुळे एखादी वस्तू ्ा्ा्तून सोडल्ावर प्रवाशाच्ा सापेषि ्ी शस्र रा््े व वजनर्ी्
असल्ाचे जाणव्े.

स्वाध्ा्

1. खालील तकत्ातील तीनिी स्तंिातील नोंदी मधील

संबंध लक्ात घेऊन त्ाप्माणे तक्ता ्परत हलिा.

I

II

III

वस्ुमान

m/s2

केंद्ाजवळ शतून्

वजन

kg

जडतवाचे माप

गुरुतव तवरण

Nm2/kg2सूंपतूण्ष
वव्वा् सारखे

गुरुतव शस्राूंक N

उूंचीवर
अवलूंबतून आ्े.

2. खालील प््नांची उततरे हलिा.
अ. वजन व वस्ुमान ्ा्ील फरक का् आ्े?

एखाद्ा वस्तूचे पृथवीवरील वस्ुमान व वजन
मूंगळावर्ी ्ेवढेच अस्ील का? का?

आ. मुक्त प्न, गुरुतव तवरण, मुशक्त वेग व

अवभकेंद्ी बल म्णजे का्?

इ. केप्लरचे ्ीन वन्म वल्ा. त्ामुळे न्तूटनला

आपला गुरुतव वसदाूं् माूंडण्ा् कशी मद्
झाली?

GMm
R

1
2 mv2
esc
- = 0

2 GM
R
v2
esc =

2 GM
R
vesc =

ऊजदेच्ा अषिय््ेप्रमाणे E1 = E2

चूंद्ावर वकंवा दुसऱ्ा ग्र्ाूंवर पाठवल्ा जाणाऱ्ा

अवकाश्ानाूंचा आरूंभीचा वेग मुशक्तवेगापेषिा अवधक
असणे आव््क अस्े, जेणेकरून ्ी ्ाने पृथवीचे
गुरुतवाकर्षण पार करून इ्र ग्र्ाूंकडे जाऊ शक्ील.

उदािरण. चूंद्ाचे वस्ुमान व वत्रज्ा अनुक्रमे 7.34 x
1022 kg व 1.74 x 106 m आ्े. चूंद्ावरील मुशक्तवेग
काढा.
हदलेली माहिती : चूंद्ाचे वस्ुमान M = 7.34 x 1022
kg, त्ाची वत्रज्ा R = 1.74 x 106 m व
G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

2 GM
R
vesc =

मुशक्तवेग =

= 2 x 6.67 x 10-11 x 7.34 x 1022

1.74 x 106

चूंद्ावरील मुशक्तवेग 2.37 km/s.

= 2.37 km/s

= 2 g R

= (2 x 9.8 x 6.4x106) = 11.2 km/s

सोडवलेली उदािरणे

15

²²²

ई. एक दगड u वेगाने वर फेकल्ावर h उूंची प्यं्

पोच्ो व नूं्र खाली ्े्ो. वसद करा की
त्ाला वर जाण्ास वज्का वेळ लाग्ो
व््काच वेळ खाली ्ेण्ास लाग्ो.

उ. समजा की g चे मतूल् अचानक दुपपट झाले ्र,

एका जड वस्तूला जवमनीवरून ओढून नेणे
दुपटीने अवधक कठीण ्ोईल का? का?

3. पृथवीच्ा केंद्ावर ‘g’ चे मतूल् शतून् अस्े ्ाववर्ी

सपष्ीकरण वल्ा.

4. वसद करा की, एका ्ाऱ्ापासतून R अ ूं्रावर

असलेल्ा ग्र्ाचा पररभ्रमणकाल T आ्े. जर ्ोच
ग्र् 2R अूं्रावर असल्ास त्ाचा पररभ्रमणकाल

T असेल.
5. उदा्रणे सोडवा.
अ. जर एका ग्र्ावर एक वस्तू 5 m वरून खाली

्ेण्ास 5 सेकंद घे् असेल ्र त्ा ग्र्ावरील
गुरुतव तवरण वक्ी?

उततर: g = 0.4 m/s2

आ. ग्र् ‘क’ ची वत्रज्ा ‘ख’ ग्र्ाच्ा वत्रज्ेच्ा

अधवी आ्े. ‘क’ चे वस्ुमान MA आ्े. जर
‘ख’ ग्र्ावरील g चे मतूल् ‘क’ ग्र्ावरील
मतूल्ाच्ा अधदे असेल ्र ‘ख’ ग्र्ाचे वस्ुमान
वक्ी असेल?

उततर : 2 MA

इ. एका वस्तूचे वस्ुमान व पृथवीवरील वजन

अनुक्रमे 5 kg व 49 N आ्े्. जर चूंद्ावर g
चे मतूल् पृथवीच्ा एक रष्ठाूंश असेल ्र त्ा
वस्तूचे वस्ुमान व वजन चूंद्ावर वक्ी असेल?

उततर : 5 kg व 8.17 N

8

ऊ. पृथवी व चूंद् ्ाूंची वस्ुमाने अनुक्रमे 6 x 1024
kg व 7.4x1022 kg आ्े् व त्ा दोन्ीमधील
अूं्र 3.84 x 105 km आ्े. त्ा दोन्ीमधील
गुरुतव बल वक्ी असेल? वदलेले G = 6.7 x
10-11 Nm2/kg2.

उततर : 2 x 1020 N

ए. पृथवीचे वजन 6 x 1024 kg आ्े व व्चे

सतू्ा्षपासतूनचे अूं्र 1.5 x 1011 m आ्े. जर
त्ा दोन्ीमधील गुरुतव बल 3.5 x 1022 N
असेल ्र सतू्ा्षचे वस्ुमान वक्ी?

उततर : 1.96 x 1030 kg

उ्पक्रम :
्ुमच्ा पाच वमत्राूंची वजने घ्ा. त्ाूंची चूंद्ावरील

आवण मूंगळावरील वजने वक्ी अस्ील ्े शोधा.

सोडवलेली उदािरणे

ई. एक वर फेकलेली वस्तू 500 मी उूंचीप्यं्

जा्े. व्चा आरूंभीचा वेग वक्ी असेल? त्ा
वस्तूस वर जाऊन पर् खाली ्ेण्ास वक्ी
वेळ लागेल? g = 10 m/s2
उततर : 100 m/s, 20 s
उ. एक चेंडू टेबलावरून खाली पड्ो व 1 सेकंदा्

जवमनीवर पोच्ो. g = 10 m/s2 असेल ्र
टेबलाची उूंची व चेंडूचा जवमनीवर पो्ोच्ानाचा
वेग वक्ी असेल?

उततर : 5 m, 10 m/s

1

1. एखाद्ा वस्तूवर बल लावल्ास का् पररणाम घडून ्े्ो?
2. ्ुम्ाला बलाचे कोणकोण्े प्रकार मा्ी् आ्े्?
3. गुरुतवाकर्षण बलाववर्ी ्ुम्ाला का् माव््ी आ्े?

थोडे आठवा.

थोडे आठवा.

1. गुरुतवाकर्षण

गुरुतवाकर्षणाचे बल ्े एक वैश्वक बल असतून ्े केवळ पृथवीवरील दोन वस्तूंमध्ेच नव्े ्र कोणत्ा्ी दोन
खगोली् वस्तूंमध्े्ी प्र्ुक्त ्ो्े, ्े आपण मागील इ्त्े् पाव्लेच आ्े. ्ा बलाचा शोध कसा लागला ्े आपण
जाणतून घेऊ ्ा.
गुरुतवाकर्षण (Gravitation)
गुरुतवाकर्षणाचा शोध सर आ्झॅक न्तूटन ्ाूंनी लावला, ्े्ी ्ुम्ाला मा्ी्च आ्े. असे म्ण्ा् की झाडावरून
खाली पड् असलेले सफरचूंद पाव्ल्ामुळे त्ाूंना ्ा शोध लागला. त्ाूंना प्र्न पडला की सव्ष सफरचूंदे (वषिव्जलूंब
वदशेने) सरळ खालीच का पड्ा्? व्रकी का पड् ना्ी्? वकंवा वषिव्ज समान रेरे् का जा् ना्ी्?
बऱ्ाच ववचाराूं्ी त्ाूंनी वनषकर्ष काढला की पृथवी सफरचूंदाला सव्ःकडे आकवर्ष् करी् असेल व ्ा आकर्षण
बलाची वदशा पृथवीच्ा केंद्ाकडे असेल. झाडावरील सफरचूंदापासतून पृथवीच्ा केंद्ाकडे जाणारी वदशा ्ी वषिव्जलूंब
असल्ाने सफरचूंद झाडावरून वषिव्जलूंब वदशेने खाली पड्े.

आकृ्ी 1.1 मध्े पृथवीवरील एक सफरचूंदाचे
झाड दाखवले आ्े. सफरचूंदावरील बल पृथवीच्ा
केंद्ाच्ा वदशेने अस्े म्णजेच सफरचूंदाच्ा स्ानापासतून
पृथवीच्ा पृष्ठभागाला लूंब अस्े. आकृ्ी् चूंद् व पृथवी
्ाूंमधील गुरुतवाकर्षण बल दाखवले आ्े. (आकृ्ी्ील
अूं्रे प्रमाणानुसार दाखवलेली ना्ी्.)

Ø गुरुतवाकर्षण

Øव्ु्षळाकार ग्ी व अवभकेंद्ी बल

Øकेप्लरचे वन्म

Øन्तूटनचा वैश्वक गुरुतवाकर्षणाचा वसदाूं्

Øपृथवीचे गुरुतवी् तवरण

Øमुक्त प्न

Øमुक्ती वेग

न्तूटनने ववचार केला की जर का ्े बल वेगवेगळ्ा
उूंचीवर असलेल्ा सफरचूंदाूंवर प्र्ुक्त ्ो् असेल ्र ्े
सफरचूंदाूंहून बऱ्ाच अवधक उूंचीवर, पृथवीपासतून खतूप
दूरवर असलेल्ा चूंद्ासारख्ा वस्तूंवर्ी, प्र्ुक्त ्ो्
असेल का? ्सेच सतू्ष, ग्र् अशा चूंद्ाहून अवधक
दूरवरच्ा खगोली् वस्तूंवर्ी प्र्ुक्त ्ो् असेल का?

जोड माहिती संप्ेरण तंत्रज्ानाची : ववववध ग्र्ाूंच्ा गुरुतवी् बलासूंदभा्ष्ील सादरीकरणाूंचा सूंग्र् करा.

बल व गती (Force and Motion)
एखाद्ा वस्तूच्ा वेगाच्ा पररमाणा् वकंवा ग्ीच्ा वदशे् बदल घडवतून आणण्ासाठी त्ावर बल प्र्ुक्त

्ोणे आव््क अस्े, ्े आपण पाव्ले आ्े.

न्तूटनचे ग्ीववर्क असणारे ्ीन वन्म कोण्े ?

1.1 गुरुतवाकर्षणाच्ा बलाची कल्पना
व चंद्ावरील गुरुतवी् बल

चंद्

गुरुतवी् बल

्पृथवी

खाली ्पडणारे
सफरचंद