дз 10 марта

Дз 10 марта

№1 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: Д, Е, Н, Ь, Г, И. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Д – 101, Г – 01, Е – 001. Какова минимально возможная длина закодированной последовательности для слова ГИГИЕН?

№3 Сколько различных 16-значных чисел в двоичной системе счисления можно составить таким образом, чтобы сумма цифр в каждом из них была кратна 3?

№4 При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 56 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме идентификатора для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено целое число байт. Для хранения сведений о 512 пользователях потребовалось 125 Кбайт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

№5 В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети. Два узла, находящиеся в разных подсетях, имеют IP-адреса 10.96.180.231 и 10.96.140.118. В масках обеих подсетей одинаковое количество единиц. Найдите наибольшее возможное количество нулей в двоичной записи маски подсети.

№6 Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно

№9

​Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [108; 2·108], которые соответствуют маске ?*29*61 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

№10

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [268220; 270335] число c максимальной суммой делителей, имеющее не более четырех делителей. Для найденного числа выведите сумму делителей и количество делителей.

№7

Для см №1

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 9?979*8, делящиеся на 50068 без остатка и содержащие хотя бы одну цифру 0.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 50068.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Open Ended

Код

Для см №1

9097906348 181711
9297928008 185706

Для см №2

Найдите девятизначные числа, отвечающих маске «1*1*1?», которые делятся на 19, 6 и 2023. В ответе запишите пять наибольших найденных чисел в порядке возрастания.

Open Ended

Код

Для см №2

174119610
181499514
183575112
195106212
197181810

Для см №3

Пусть M(N) – сумма двух наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше двух таких делителей, то M(N) считается равным 0. Найдите все такие числа N, что 256 250 000 ≤ N ≤ 256 300 000, а десятичная запись числа M(N) заканчивается на 1008. В ответе перечислите все найденные числа N в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение M.

Open Ended

Код

Для см №3

256255901 28131008
256257767 4201008
256262087 181008
256264817 23341008
256281344 192211008