ARITM - Divisibilità

La divisibilità

By Irene Dallara

Il multiplo di un numero naturale a è il prodotto di quel numero per un qualsiasi altro numero, diverso da zero.

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Multiplo

Multiple Choice

Quanti sono i multipli di 5?

• Infiniti
• Cento
• Cinquanta
• Dieci

I divisori di un numero naturale a sono quei numeri naturali (diversi da zero) che, se divisi per a, danno resto zero. Si dice quindi che la divisione è esatta.​

Divisore

Multiple Choice

Quanti sono i divisori di 5?

• 2
• 1
• 4
• 3

Criteri di divisibilità

Ovvero quelle regole che ci permettono di capire se un dato numero è, o non è, divisibile per altri numeri.

Multiple Choice

Un numero è divisibile per 2 se . . .

• La sua ultima cifra è 1, 3, 5, 7, o 9.

• La sua ultima cifra è 0, 2, 4, 6, o 8.

• è un numero primo.
• è maggiore di 10.

Multiple Choice

Un numero è divisibile per 3 se . . .

• La somma delle cifre è 3 o un suo multiplo.

• Il numero è maggiore di 9.

• La somma delle cifre è pari.
• Il numero termina con 0.

Multiple Choice

Un numero è divisibile per 4 se . . .

• le ultime due cifre formano un numero divisibile per 4
• il numero è maggiore di 4
• la somma delle cifre è divisibile per 4
• le ultime due cifre sono pari

Multiple Choice

Un numero è divisibile per 6 se . . .

• è divisibile per 5 e per 3
• è divisibile per 4 e per 2
• è un numero primo
• è divisibile per 2 e per 3

Multiple Choice

Un numero è divisibile per 9 se . . .

• la somma delle sue cifre è divisibile per 9
• è un numero maggiore di 9
• è un numero primo
• la somma delle sue cifre è uguale a 9

Multiple Choice

Un numero è divisibile per 11 se . . .

• la differenza tra la somma delle cifre in posizione dispari e la somma delle cifre in posizione pari è un multiplo di 11.
• la somma delle cifre in posizione pari è maggiore di quella in posizione dispari.
• la differenza tra la somma delle cifre dispari e la somma delle cifre pari è un multiplo di 11.

• la somma delle cifre è un multiplo di 11.

Multiple Choice

Un numero è divisibile per 1000 se . . .

• Termina con 000
• È maggiore di 1000
• È un numero pari
• Termina con 100

Multiple Select

132 è un numero divisibile per . . .

• 5
• 6

• 11

• 2

Scomposizione in fattori primi

Con la tecnica delle divisioni successive

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Draw

Completa la scomposizione

Draw

Completa la scomposizione

mcm - minimo comune multiplo

Il più piccolo dei multipli, comune a più numeri

mcm si calcola

moltiplicando tra loro i fattori comuni e fattori non comuni, presi ciascuno una sola volta con l'esponente più grande.

Multiple Choice

Quale operazione permette di calcolare MCD, date le due scomposizioni?

• $$2^3\times3^3\ \times7$$

• 
  $$2^3\times3^2\ \times7^1$$

• $$2^1\times3^1\ \times7^1$$

• $$2^2\times3^3\ \times7^2$$

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MCD - massimo comune divisore

Il più grande dei divisori, comune a più numeri

MCD si calcola

moltiplicando tra loro SOLO i fattori comuni, presi ciascuno una sola volta con l'esponente più piccolo.

Multiple Choice

Quale operazione permette di calcolare mcm, date le due scomposizioni?

• $$2^3\times3^{ }\times7$$

• 
  $$3^2$$

• $$2^1\times3^1\ \times7^1$$

• $$3$$

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Criterio generale di divisibilità

Due numeri sono divisibili se, nella scomposizione in fattori primi del dividendo (primo numero) compaiono tutti i fattori del divisore (secondo numero), con esponente maggiore o uguale rispetto a quello con cui compaiono nel divisore stesso. 

Criterio generale di divisibilità

Criterio generale di divisibilità

Criterio generale di divisibilità

Multiple Choice

Applicando il criterio generale di  divisibilità, stabilisci se il primo numero di ciascuna coppia è divisibile per il secondo:
180 è divisibile per 27?

• No
• Si

• Non si può stabilire