14 егэ

​Задание №1

Open Ended

Код

​Задание №2

Open Ended

Код

Значение арифметического выражения 9²⁵⁰ + 9¹⁵⁰ – х, где х – натуральное число, не превышающее 2000, записали в системе счисления с основанием 9. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «1».

​Задание №3

Open Ended

Код

​Задание №4

Open Ended

Код

​Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.

131x1₁₅ + 13x3₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра, допустимая в данных системах счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

​Задание №5

Open Ended

Код

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.

123x5₁₅ + 67y9₁₇

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

​Задание №6

Open Ended

Код

Дано арифметическое выражение:

12x45₉₈ + 1x98₁₂₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 123. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 123 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

​Задание №7

Open Ended

Код

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если сумма цифр в троичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 12;
б) если сумма цифр в троичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 2, а затем два левых разряда заменяются на 10.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 105. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

​Задание №8

Open Ended

Код

Леонид составляет коды перестановкой букв слова СОВЕСТЬ. При этом в кодах не должно быть двух стоящих рядом гласных и двух стоящих рядом согласных одновременно. Сколько различных кодов может составить Леонид?
Примечание: в этой задаче мягкий знак принять за гласную букву.

​Задание №9

Open Ended

Код

Сколько существует девятеричных пятизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 5, в которых никакие две одинаковые цифры не стоят рядом?

​Задание №10

Open Ended

Код