8 14 12 15

Задание с 8 12 14 15
Пр

Задание №8(1)
Евгения составляет буквенные последовательности из букв слова КРЕМНИЙ. Сколько Евгения может составить комбинаций длиной 5, в которых есть гласные и их чётное количество, а буква Й встречается не более 2 раз.

Open Ended

Код

Задание №8(2)
Все 4-буквенные слова, составленные из букв О, С, Е, Ю, Г, Х, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ГГГГ
2. ГГГЕ
3. ГГГН
4. ГГГО
5. ГГГС
6. ГГГТ
...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Н, содержит не менее двух букв О и не содержит букв С?

Open Ended

Код

Задание №8(3)
Сколько существует девятеричных четырёхзначных чисел, содержащих в своей записи не более двух цифр 6, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 6?

Open Ended

Код

Задание №12(1)
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов.

1. заменить (v, w)
2. нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор.
Дана программа для исполнителя Редактор:

ПОКА нашлось (33333) ИЛИ нашлось (999)
ЕСЛИ нашлось (33333)
ТО заменить (33333, 99)
ИНАЧЕ заменить (999, 3)
КОНЕЦ ПОКА

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 100 идущих подряд цифр 9?

Open Ended

Код

Задание №12(2)
Дана программа для исполнителя Редактор:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (18) ИЛИ нашлось (388) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (18)
ТО заменить (18, 8)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (388)
ТО заменить (388, 81)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (888)
ТО заменить (888, 3)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «1», а затем содержащая n цифр «8» (3 < n < 10000). Определите наименьшее значение n, при котором в строке, получившейся в результате выполнения программы, количество цифр «1» равно 3.

Open Ended

Код

Задание №14(1)
Значение арифметического выражения

2 · 729¹⁰²¹ - 2 · 243¹⁰²² + 81¹⁰²³ - 2 · 27¹⁰²⁴ — 1025

записали в системе счисления с основанием 3. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Open Ended

Код

Задание №14(2)
Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ + 7³⁰ – х, где х – натуральное число, меньшее, чем 7²⁰, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

Open Ended

Код

Задание №14(3)
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

943697x21₂₁–2y9253₂₁​

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение разности (x – y), при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденных x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Основание системы счисления указывать не нужно.

Open Ended

Код

Задание №15(1)
Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего натурального числа А формула

(x & 73156 = 0) → ((x & 63567 ≠ 0) → (x & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Open Ended

Код

Задание №15(2)
Для какого наименьшего целого неотрицательного A выражение

(x < A) ∨ (y < A) ∨ (x + 2y > 50)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y?

Open Ended

Код

Задание №15(3)
На числовой прямой даны два отрезка: P = [13; 19] и Q = [17; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

¬(¬(x ∈ P) → (x ∈ Q)) → ((x ∈ A) →(¬(x ∈ Q)→(x ∈ P)))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

Open Ended

Код