ÇOKGENLER DERS

ÇOKGENLER

By Umut Umut

ÇOKGEN NEDİR?

Çokgen, yalnızca doğru parçalarıyla (yani düz kenarlarla) kapalı olarak oluşturulan geometrik şekillere denir.

Örneğin: Üçgen (3 kenar), Dörtgen (4 kenar – kare, dikdörtgen vs.), Beşgen (5 kenar), Altıgen (6 kenar)... ve bu böyle devam eder.

Not: Eğri çizgiler içermez ve açık şekiller çokgen olamaz!

ÇOKGENLERİN TEMEL ÖZELLİKLERİ

• Kenar: Şekli oluşturan doğru parçalarıdır.

• Köşe: İki kenarın birleştiği noktadır.

• Köşegen: Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır.

• İç Açı: Çokgenin iç kısmında kalan açıdır.

• Dış Açı: İç açının uzantısıyla oluşturduğu açıdır.

DÜZGÜN VE DÜZGÜN OLMAYAN ÇOKGENLER

1. Düzgün Çokgen

• Tüm kenarları ve tüm açıları eşittir.

• Örneğin: Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen...

2. Düzgün Olmayan Çokgen:

• Kenar uzunlukları ve/veya açıları farklıdır.

• Örneğin: Kenarları eşit olmayan bir dörtgen.

ÇOKGENLERİN ÖNEMLİ FORMÜLLERİ

İÇ AÇILARIN TOPLAMI

Bir çokgenin iç açılarının toplamı:

(n−2)×180

Burada n, çokgenin kenar (veya köşe) sayısıdır.

Örnek:
Bir altıgenin iç açıları toplamı:

(6−2)×180=4×180=720

BİR İÇ AÇI ( DÜZGÜN ÇOKGENLER İÇİN )

Tüm açıları eşit olan (düzenli) çokgenlerde:

Bir iç açı =(n−2)×180n

DIŞ AÇILARIN TOPLAMI

Dış açılar toplamı her zaman sabittir:

360∘

Düzenli çokgende bir dış açı:

360∘/n​

DÜZGÜN ÇOKGENDE KÖŞEGEN SAYISI

Bir çokgende köşegen (komşu olmayan köşeleri birleştiren doğru parçaları) sayısı şöyle hesaplanır:

n×(n−3)/2
n: Kenar sayısı

ÇOKGENLERİN KULLANIM ALANLARI

Çokgenler sadece matematikte değil, mimarlıkta, mühendislikte, sanat ve doğada da sıkça karşımıza çıkar.

• Arı petekleri → Altıgen

• Trafik levhaları → Dörtgen, sekizgen

• Mozaik desenleri → Beşgen, altıgen

• Oyun tasarımları → Altıgen zeminler