ALJEBRA: presentación con 157 diapositivas y 12 preguntas

1

2

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.

3

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.

4

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.

5

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.

6

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.

7

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.

8

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.

9

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

10

11

12

Word Cloud

Zer etortzen zaizue burura ALJEBRA hitza entzutean? Zer izan daiteke?

Type response here

13

Aljebra arazoak konpontzeko modu bat da, ez dakiguna aurkitzeko letrak erabiliz zenbakien ordez.

ALJEBRA
Arabiarretik الجبر al-ŷabr:
Reintegración, recomposición y obtención de datos.

Al-Jwarimi
ALJEBRAREN AITA

14

?

Konturatu gabe, askotan erabili duzue aljebra. Adibidez:

+ 3 = 5

15

?

Konturatu gabe, askotan erabili duzue aljebra. Adibidez:

+ 3 = 5

?

= 2

Buruz erraz lortu dezakegu...

16

?

Aljebran, "?" idatzi beharrean "x" idazten da.

x

17

?

Aljebran, "?" idatzi beharrean "x" idazten da.

x

"شيء" (šayʼ) = "GAUZA"

Itzulpenetan “šay’” → “xay” → x

18

?

Aljebran, "?" idatzi beharrean "x" idazten da.

+ 3 = 5

x

?

x + 3 = 5

19

?

Aljebran, "?" idatzi beharrean "x" idazten da.

+ 3 = 5

?

= 2

x

?

x + 3 = 5

x = 2

20

Multiple Choice

$x-2=8$

ZEIN DA Xren BALIOA?

¿CUÁL ES EL VALOR DE X?

1

10

2

6

3

4

16

5

82

21

Zer esan nahi du "Emaitza x=10" izateak?

22

Horrelakoak errazak dira, baina adibidez...

Buruz egiteko oso zailak egon daitezke!
Horretarako ALJEBRA ikasiko dugu

23

Horrelakoak errazak dira, baina adibidez...

24

25

26

27

28

29

30

31

32

III. Mendean (Al-Jwarimi baino lehenago) aljebraren aitzindarietako bat izan zen, zenbaki ezezagunekin arazoak ebazten lehenengotako bat.

Alejandriako Diofanto

DIOFANTOren HILOBIA

33

DIOFANTOren HILOBIA

34

Gai hau bukatzean, testu honetatik hurrengoa lortu dezakezue:

Diofanto 21 urterekin ezkondu zen, 38rekin aita izan zen, 80 urte zituenean bere semea hil zen, eta azkenik 84 urterekin hil zen.

Benetan, hori guztia jartzen du!

35

36

ADIERAZPEN ALJEBRAIKOAK

37

x = "Zenbaki bat"

38

39

Multiple Choice

"Zenbaki baten bikoitza"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "El doble de un número".

1

4x

2

x/2

3

2x

4

4x+1

5

2x+1

40

41

Multiple Choice

"Zenbaki baten erdia"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "La mitad de un número".

1

4x

2

x/2

3

2x

4

4x+1

5

2x+1

42

43

Multiple Choice

"Zenbaki baten laukoitza"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "El cuádruple de un número".

1

4x

2

x/2

3

2x

4

4x+1

5

2x+1

44

45

Multiple Choice

"Zenbaki baten bikoitzaren hurrengoa"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "El siguiente al doble de un número".

1

4x

2

x/2

3

2x

4

4x+1

5

2x+1

46

47

Multiple Choice

"Zenbaki baten laukoitzaren hurrengoa"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "El siguiente al cuádruple de un número".

1

4x

2

x/2

3

2x

4

4x+1

5

2x+1

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

ARIKETAK: (9. GAIA)
Fitxa 1: 3, 4, 5, 6

79

EKUAZIOAK

80

Zer dira EKUAZIOAK?

Ezezagunak (letrak) dituen berdintza.

81

Zer dira EKUAZIOAK?

Ezezagunak (letrak) dituen berdintza.

82

"Berdin" ikurra: OREKA

Ezkerrean eta eskubian dagoena berdina izan behar da.
HELBURUA: x "bakarrik" uztea.

83

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI

84

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI

85

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI

86

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI
Baina ezkerrean eta eskubian OREKA egon behar da!
Ezkerrean "-3" egin badugu, eskubian baita orekatzeko.

87

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI
Baina ezkerrean eta eskubian OREKA egon behar da!
Ezkerrean "-3" egin badugu, eskubian baita orekatzeko.

88

EMAITZA LORTU DUGU!

89

LABURBILDUZ:

Helburua: x bakarrik utzi
+3 hori kentzeko, "-3" ezkerrean ipini.
"-3" hori BI ALDEETAN egon behar da berdinketa mantentzeko.
Kalkulak egiten, emaitza dugu.

90

Emaitza ondo dago?

91

Beste eredu batzuk:

92

Beste eredu batzuk:

93

Beste eredu batzuk:

94

Beste eredu batzuk:

95

Beste eredu batzuk:

96

Fill in the Blanks

Esandako moduan ebatzi:
x + 7 = 30

Resuelve con el método explicado.

Type answer...

97

Beste eredu batzuk:

98

Beste eredu batzuk:

99

Beste eredu batzuk:

100

Beste eredu batzuk:

101

Fill in the Blanks

Ebatzi, esandako moduan:

4x - 6 = 14

Type answer...

102

Beste eredu batzuk:

103

Beste eredu batzuk:

Zatiketarekin, berdina:
x/3 + 4 = 7

104

Beste eredu batzuk:

Zatiketarekin, berdina:
x/3 + 4 = 7
x/3 + 4 - 4 = 7 - 4
x/3 = 3

105

Beste eredu batzuk:

Zatiketarekin, berdina:
x/3 + 4 = 7
x/3 + 4 - 4 = 7 - 4
x/3 = 3
x/3 · 3 = 3 · 3
x = 9

106

Fill in the Blanks

Ebatzi, esandako moduan:

x/5 + 2 = 4

Type answer...

107

Beste eredu batzuk:

x/5 + 2 = 4
x/5 + 2 - 2 = 4 - 2
x/5 = 2
x/5 · 5 = 2 · 5
x = 10

108

LABURBILDUZ:

Lehendabizi: + -
Batuketak kentzeko → Kenketa behar
Kenketak kentzeko → Batuketa behar

Ondoren: · /
Biderketak kentzeko → Zatiketa behar
Zatiketa kentzeko → Biderketa behar

109

Beste eredu batzuk:

4x + 2x + 2 = 14

110

Beste eredu batzuk:

4x + 2x + 2 = 14
6x + 2 = 14

111

Beste eredu batzuk:

4x + 2x + 2 = 14
6x + 2 = 14
6x + 2 - 2 = 14 - 2
6x = 12

112

Beste eredu batzuk:

4x + 2x + 2 = 14
6x + 2 = 14
6x + 2 - 2 = 14 - 2
6x = 12
6x : 6 = 12 : 6
x = 2

113

Fill in the Blanks

Ebatzi ikusitako moduan:
8x - 5x - 3 = 9

Type answer...

114

Beste eredu batzuk:

8x - 5x - 3 = 9
3x - 3 = 9
3x - 3 + 3 = 9 + 3
3x = 12
3x : 3 = 12 : 3
x = 4

115

Beste eredu batzuk:

7x - 5 = 3x + 3

116

Beste eredu batzuk:

7x - 5 = 3x + 3
7x - 5 - 3x = 3x + 3 -3x
4x - 5 = 3

117

Beste eredu batzuk:

7x - 5 = 3x + 3
7x - 5 - 3x = 3x + 3 -3x
4x - 5 = 3
4x - 5 + 5 = 3 + 5
4x = 8

118

Beste eredu batzuk:

7x - 5 = 3x + 3
7x - 5 - 3x = 3x + 3 -3x
4x - 5 = 3
4x - 5 + 5 = 3 + 5
4x = 8
4x : 4 = 8 : 4
x = 2

119

Fill in the Blanks

2x - 2 = -3x + 8

Type answer...

120

Beste eredu batzuk:

2x - 2 = -3x + 8
2x - 2 +3x = -3x + 8 +3x
5x - 2 = 8
5x - 2 + 2 = 8 + 2
5x = 10
5x : 5 = 10 : 5
x = 2

121

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8

122

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz:

123

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz:

124

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz: 21s + 14u
-4(2x-5) berridatziz:

125

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz: 21s + 14u
-4(2x-5) berridatziz: -8x + 20
-3(2a - 3x + 4a + 2x) berridatziz:

126

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz: 21s + 14u
-4(2x-5) berridatziz: -8x + 20
-3(2a - 3x + 4a + 2x) berridatziz: -3(6a - x), hau da: -18a +x

127

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz: 21s + 14u
-4(2x-5) berridatziz: -8x + 20
-3(2a - 3x + 4a + 2x) berridatziz: -3(6a - x), hau da: -18a +x

128

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12

129

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12
8x - 20 = 28

130

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12
8x - 20 = 28
8x - 20 + 20 = 28 + 20
8x = 28 + 20

131

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12
8x - 20 = 28
8x - 20 + 20 = 28 + 20
8x = 28 + 20
8x = 48
8x : 8 = 48 : 8
x = 6

132

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12
8x - 20 = 28
8x - 20 + 20 = 28 + 20
8x = 28 + 20
8x = 48
8x : 8 = 48 : 8
x = 6

Konprobatzeko:

4·(2·6 - 5) = 40 - 12
4·(12-5) = 28
4· (7) = 28
28 = 28

Ondo dago!

133

ARIKETAK: (9. GAIA)
Fitxa 1: 3, 4, 5, 6
Fitxa 6: 1, 12, 13, 17

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

162

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9
(3x + 9) : 3 → x + 3
x + 3 + 4 → x + 7
x + 7 - x → 7

EMAITZA: 7

163

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

x

164

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

x
2x

165

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

x
2x
2x + 9

166

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9

167

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9
(3x + 9) : 3 → x + 3

168

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9
(3x + 9) : 3 → x + 3
x + 3 + 4 → x + 7

169

- EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9
(3x + 9) : 3 → x + 3
x + 3 + 4 → x + 7
x + 7 - x → 7

EMAITZA: 7

ALJEBRA

Similar Resources on Wayground

Popular Resources on Wayground

Discover more resources for Mathematics