ALJEBRA

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

​

Word Cloud

Zer etortzen zaizue burura ALJEBRA hitza entzutean? Zer izan daiteke?

​Aljebra arazoak konpontzeko modu bat da, ez dakiguna aurkitzeko letrak erabiliz zenbakien ordez.

ALJEBRA
Arabiarretik الجبر al-ŷabr:
Reintegración, recomposición​ y obtención de datos.

​Al-Jwarimi
ALJEBRAREN AITA

?

​Konturatu gabe, askotan erabili duzue aljebra. Adibidez:

​+ 3 = 5

?

​Konturatu gabe, askotan erabili duzue aljebra. Adibidez:

​+ 3 = 5

?

= 2

​Buruz erraz lortu dezakegu...

?

Aljebran, "?" idatzi beharrean "x" idazten da.

x

?

Aljebran, "?" idatzi beharrean "x" idazten da.

x

​"شيء" (šayʼ) = "GAUZA"

Itzulpenetan “šay’” → “xay” → x

?

Aljebran, "?" idatzi beharrean "x" idazten da.

​+ 3 = 5

x

?

​x + 3 = 5

?

Aljebran, "?" idatzi beharrean "x" idazten da.

​+ 3 = 5

?

= 2

x

?

​x + 3 = 5

x = 2

Multiple Choice

$$x-2=8$$

ZEIN DA Xren BALIOA?

¿CUÁL ES EL VALOR DE X?

• 10

• 6

• 4

• 16

• 82

Zer esan nahi du "Emaitza x=10" izateak?

Horrelakoak errazak dira, baina adibidez...

Buruz egiteko oso zailak egon daitezke!
Horretarako ALJEBRA ikasiko dugu

Horrelakoak errazak dira, baina adibidez...

III. Mendean (Al-Jwarimi baino lehenago) aljebraren aitzindarietako bat izan zen, zenbaki ezezagunekin arazoak ebazten lehenengotako bat.

Alejandriako Diofanto

DIOFANTOren HILOBIA

DIOFANTOren HILOBIA

​Gai hau bukatzean, testu honetatik hurrengoa lortu dezakezue:

Diofanto 21 urterekin ezkondu zen, 38rekin aita izan zen, 80 urte zituenean bere semea hil zen, eta azkenik 84 urterekin hil zen.

Benetan, hori guztia jartzen du!

ADIERAZPEN ALJEBRAIKOAK

​x = "Zenbaki bat"

Multiple Choice

"Zenbaki baten bikoitza"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "El doble de un número".

• 4x

• x/2

• 2x

• 4x+1

• 2x+1

Multiple Choice

"Zenbaki baten erdia"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "La mitad de un número".

• 4x

• x/2

• 2x

• 4x+1

• 2x+1

Multiple Choice

"Zenbaki baten laukoitza"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "El cuádruple de un número".

• 4x

• x/2

• 2x

• 4x+1

• 2x+1

Multiple Choice

"Zenbaki baten bikoitzaren hurrengoa"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "El siguiente al doble de un número".

• 4x

• x/2

• 2x

• 4x+1

• 2x+1

Multiple Choice

"Zenbaki baten laukoitzaren hurrengoa"-ren adierazpen zuzena aukeratu.

Indica la expresión equivalente a "El siguiente al cuádruple de un número".

• 4x

• x/2

• 2x

• 4x+1

• 2x+1

ARIKETAK: (9. GAIA)
Fitxa 1: 3, 4, 5, 6

EKUAZIOAK

Zer dira EKUAZIOAK?

• Ezezagunak (letrak) dituen berdintza.

Zer dira EKUAZIOAK?

• Ezezagunak (letrak) dituen berdintza.

​"Berdin" ikurra: OREKA

​Ezkerrean eta eskubian dagoena berdina izan behar da.
HELBURUA: x "bakarrik" uztea.

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI
Baina ezkerrean eta eskubian OREKA egon behar da!
Ezkerrean "-3" egin badugu, eskubian baita orekatzeko.

Ekuazioak ebazten:
HELBURUA: X BAKARRIK UTZI
Baina ezkerrean eta eskubian OREKA egon behar da!
Ezkerrean "-3" egin badugu, eskubian baita orekatzeko.

EMAITZA LORTU DUGU!

LABURBILDUZ:

• Helburua: x bakarrik utzi

• +3 hori kentzeko, "-3" ezkerrean ipini.

• "-3" hori BI ALDEETAN egon behar da berdinketa mantentzeko.

• Kalkulak egiten, emaitza dugu.

Emaitza ondo dago?

Beste eredu batzuk:

Beste eredu batzuk:

Beste eredu batzuk:

Beste eredu batzuk:

Beste eredu batzuk:

Fill in the Blank

Esandako moduan ebatzi:
x + 7 = 30

Resuelve con el método explicado.

Beste eredu batzuk:

Beste eredu batzuk:

Beste eredu batzuk:

Beste eredu batzuk:

Fill in the Blank

Ebatzi, esandako moduan:

4x - 6 = 14

Beste eredu batzuk:

Beste eredu batzuk:

Zatiketarekin, berdina:
x/3 + 4 = 7

Beste eredu batzuk:

Zatiketarekin, berdina:
x/3 + 4 = 7
x/3 + 4 - 4 = 7 - 4
x/3 = 3

Beste eredu batzuk:

Zatiketarekin, berdina:
x/3 + 4 = 7
x/3 + 4 - 4 = 7 - 4
x/3 = 3
x/3 · 3 = 3 · 3
x = 9

Fill in the Blank

Ebatzi, esandako moduan:

x/5 + 2 = 4

Beste eredu batzuk:

x/5 + 2 = 4
x/5 + 2 - 2 = 4 - 2
x/5 = 2
x/5 · 5 = 2 · 5
x = 10

LABURBILDUZ:

Lehendabizi: + -
Batuketak kentzeko → Kenketa behar
Kenketak kentzeko → Batuketa behar


Ondoren: · /
Biderketak kentzeko → Zatiketa behar
Zatiketa kentzeko → Biderketa behar

Beste eredu batzuk:

4x + 2x + 2 = 14

Beste eredu batzuk:

4x + 2x + 2 = 14
6x + 2 = 14

Beste eredu batzuk:

4x + 2x + 2 = 14
6x + 2 = 14
6x + 2 - 2 = 14 - 2
6x = 12

Beste eredu batzuk:

4x + 2x + 2 = 14
6x + 2 = 14
6x + 2 - 2 = 14 - 2
6x = 12
6x : 6 = 12 : 6
x = 2

Fill in the Blank

Ebatzi ikusitako moduan:
8x - 5x - 3 = 9

Beste eredu batzuk:

8x - 5x - 3 = 9
3x - 3 = 9
3x - 3 + 3 = 9 + 3
3x = 12
3x : 3 = 12 : 3
x = 4

Beste eredu batzuk:

7x - 5 = 3x + 3

Beste eredu batzuk:

7x - 5 = 3x + 3
7x - 5 - 3x = 3x + 3 -3x
4x - 5 = 3

Beste eredu batzuk:

7x - 5 = 3x + 3
7x - 5 - 3x = 3x + 3 -3x
4x - 5 = 3
4x - 5 + 5 = 3 + 5
4x = 8

Beste eredu batzuk:

7x - 5 = 3x + 3
7x - 5 - 3x = 3x + 3 -3x
4x - 5 = 3
4x - 5 + 5 = 3 + 5
4x = 8
4x : 4 = 8 : 4
x = 2

Fill in the Blank

2x - 2 = -3x + 8

Beste eredu batzuk:

2x - 2 = -3x + 8
2x - 2 +3x = -3x + 8 +3x
5x - 2 = 8
5x - 2 + 2 = 8 + 2
5x = 10
5x : 5 = 10 : 5
x = 2

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz:

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz:

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz: 21s + 14u
-4(2x-5) berridatziz:

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz: 21s + 14u
-4(2x-5) berridatziz: -8x + 20
-3(2a - 3x + 4a + 2x) berridatziz:

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz: 21s + 14u
-4(2x-5) berridatziz: -8x + 20
-3(2a - 3x + 4a + 2x) berridatziz: -3(6a - x), hau da: -18a +x

PARENTESIAK

2·(x+4) berridatziz: 2x + 8
3·(2x+3) berridatziz: 6x + 9
7·(3s + 2u) berridatziz: 21s + 14u
-4(2x-5) berridatziz: -8x + 20
-3(2a - 3x + 4a + 2x) berridatziz: -3(6a - x), hau da: -18a +x

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12
8x - 20 = 28

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12
8x - 20 = 28
8x - 20 + 20 = 28 + 20
8x = 28 + 20

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12
8x - 20 = 28
8x - 20 + 20 = 28 + 20
8x = 28 + 20
8x = 48
8x : 8 = 48 : 8
x = 6

PARENTESIAK (Adibidea)

4·(2x - 5) = 40 - 12
8x - 20 = 28
8x - 20 + 20 = 28 + 20
8x = 28 + 20
8x = 48
8x : 8 = 48 : 8
x = 6

Konprobatzeko:

4·(2·6 - 5) = 40 - 12
4·(12-5) = 28
4· (7) = 28
28 = 28

Ondo dago!

ARIKETAK: (9. GAIA)
Fitxa 1: 3, 4, 5, 6
Fitxa 6: 1, 12, 13, 17

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

​x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9
(3x + 9) : 3 → x + 3
x + 3 + 4 → x + 7
x + 7 - x → 7

EMAITZA: 7

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

​x

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

​x
2x

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

​x
2x
2x + 9

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

​x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

​x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9
(3x + 9) : 3 → x + 3

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

​x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9
(3x + 9) : 3 → x + 3
x + 3 + 4 → x + 7

-​ EDOZEIN ZENBAKI AUKERATU.
- HAU BIDER 2 EGIN.
- EMAITZARI 9 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA GEHITU.
- LORTUTAKOA ZATI 3 EGIN.
- ORAIN 4 GEHITU.
- EMAITZARI HASIERAKO ZENBAKIA KENDU.
- EMAITZA ATZEKO AURPEGIAN IDATZI...

​x
2x
2x + 9
2x + 9 + x → 3x + 9
(3x + 9) : 3 → x + 3
x + 3 + 4 → x + 7
x + 7 - x → 7

EMAITZA: 7