Binomische Formeln (rückwärts)

Quadratisches Ergänzen...
...wird klasse!

By JRG Crew

Binomische Formeln

​...kennst Du. :-)

Hat's geklappt?

Die "3a" musst Du quadrieren, also mit sich selbst multiplizieren. Denke daran, sowohl die "3" als auch das "a" zu quadrieren.
Für den mittleren Teil musst Du "2 mal das Vordere mal das Hintere" rechnen. Tipp: Fange mit den Zahlen an, also "2 mal 3 mal 2". Danach musst Du die Variablen nur noch hintereinander notieren.
Für den letzten Teil musst Du "2b" quadrieren. Denke daran, sowohl die "a" als auch das "b" zu quadrieren.

Math Response

(2x-7y)²=

Type answer here

Correct Answer: 4x^2-28xy+49y^2

Deg^°

Rad

Math Response

(9c+5y)²=

Type answer here

Correct Answer: 81c^2+90cy+25y^2

Deg^°

Rad

Die binomischen Formeln kann man nun aber auch rückwärts anwenden

Da musst Du jetzt rückgängig machen, was Du zuvor beim Auflösen der binomischen Formeln immer gemacht hast: Zuvor musstes Du quadrieren, um beim hinteren Summanden "9y²" zu erhalten. Nun musst Du Dich fragen, was Du dafür mit sich selbst multipliziert hast.

Math Response

Und was musstest Du denn mit sich selbst mutiplizieren, um "9y²" zu erhalten?

Type answer here

Correct Answer: 3y

Deg^°

Rad

Math Response

Ergänze passend für "...":

4x²+28xc+49c² = (2x+ ...)²

Type answer here

Correct Answer: 7c

Deg^°

Rad

Du kannst auch andere fehlende Teile ergänzen:

Das ist ein bisschen spannender. Aber Du kannst auch dies lösen und zwar durch die Betrachtung des mittleren Teils. Der ist ja gemäß "2 mal das Vordere mal das Hintere" entstanden. Und Du weißt ja, dass die Multiplikation durch Division umgekehrt werden kann. Du kannst also "12bx" durch 2 teilen und dann noch einmal durch "3x".

Math Response

Und was bleibt denn dann übrig, wenn Du "12bx" zuerst durch 2 und dann durch 3x teilst?

Type answer here

Correct Answer: 2b

Deg^°

Rad

Genau! 2b! (Das x fällt einfach weg bei der Division durch x - gekürzt!)

​Trick: Kümmere Dich nur um die Zahlen!

 Spannend ist es eigentlich nur, den Faktor "12" durch die "2" und dann durch die "3" zu teilen (oder halt gleich durch 6). Bei den Variablen wählst Du halt einfach diejenige aus, die nicht im vorderen Teil enthalten ist.

Genau! 2b! (Das x fällt einfach weg bei der Division durch x.)

​Und das kannst Du schon einmal ergänzen:

Dropdown

​ 64a²-64ab+​

Select answer

=(8a-​

Select answer

)²Tipp: Kümmere Dich zuerst um "den hinteren Teil" in der Klammer.

Kleine Erklärung gefällig?

​Alles startet beim mittleren Teil links, "64ab".

Tipp: Nur die Zahl betrachten! Durch "2" dividiert ergibt sich "32". Das muss nun noch durch "8" dividiert werden (da in der Klammer schon "8a" gegeben sind). Das ergibt "4", die Du in der Klammer hinten ergänzt. Dann fehlt noch das "b", das Du auch notierst.

Math Response

Kleine Herausforderung gesucht? Bringe in eine binomische Formel (nur die rechte Seite der Gleichung ergänzen):

81v²+90vw+... = ....

Type answer here

Correct Answer: \left(9v+5w\right)^2

Deg^°

Rad

Das ist die binomische Formel "rückwärts".

​Ich hoffe, es hat geklappt. :-)

Bitte frage jetzt noch einmal nach, wenn Du Schwierigkeiten hast.
Ansonsten übe jetzt noch einmal mit Deinem Buch, S. 74, Nr. 17 und 18.
Die Lösungen findest Du auf S. 253.