Двоичная система счисления

​Двоичная система счисления

By Olesya I

Структура урока

Основные понятия
Развернутая форма и формула двоичного числа

Позиционная система счисления

Таблица степеней

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную и обратно

Арифметические операции в двоичной системе : сложение, вычитание, умножение, деление

Практика работы со степенями

Практика работы с арифметическими операциями

Домашняя работа

Основные понятия систем счисления

Виды:

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определенные правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность - алфавитом системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа.  

Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

• ​унарная система

• непозиционные системы;

• позиционные системы

Развернутая форма и формула двоичного числа

В двоичной системе каждая позиция представляет степень числа 2.
Крайняя правая позиция - это 2⁰, следующая влево - 2¹, затем 2², 2³ и так далее.

Развернутая форма двоичного числа - это представление числа в виде суммы ряда степеней 2 с коэффициентами в виде 0 и 1, где каждый коэффициент a(i) равен либо 0, либо 1.

Пример: Двоичное число 1101 в развернутой форме:

Таблица степеней

Используйте веса двоичных разрядов при переводе двоичных чисел в десятичную систему счисления

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную

Алгоритм:

Перевод из десятичной системы в двоичную

Метод деления

Метод разностей

Переведем 41₍₁₀₎ в двоичную систему

Метод деления

Метод разностей

Переведем 41₍₁₀₎ в двоичную систему

Метод деления

Метод разностей

Сложение в двоичной системе счисления

Пример двоичного сложения:
10110 + 11100 = 110010

Умножение в двоичной системе счисления

Алгоритм двоичного умножения работает по тому же принципу, что и десятичное:

 

• умножаем каждую цифру первого числа на каждую цифру второго числа

• суммируем все промежуточные результаты со смещением в сторону старших разрядов

Умножение в двоичной системе счисления

Пример двоичного умножения:
1011 × 1101 = 10001111

Вычитание в двоичной системе счисления

Вычитание в двоичной системе счисления

Пример двоичного вычитания:
10001001 - 11101 = 1100

Практические материалы:

Перевод из двоичной системы в десятичную

https://wayground.com/admin/quiz/69034843563b524114c41a0e

Арифметические операции в двоичной системе счисления

https://wayground.com/admin/quiz/69037b80cb9d3be6c5b6a567

Задания для самостоятельного закрепления материала

1) Переведите число 126 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

2) Переведите число 120 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. 

3) Переведите число 189 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. 

4) Переведите число 147 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. 

5) Переведите число 62 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. 

6) Переведите число 211 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.