2-2多項式的除法與應用

Open Ended

多項式的除法在數學中有什麼重要性？請舉例說明其應用。

Multiple Choice

下列哪一個是多項式 6x^4 + x^3 + 5x^2 + 4x - 1 除以 2x^2 - x + 3 的商式？

• 3x^2 + 2x - 1

• -3x + 2

• 2x^2 + x - 3

• 6x^2 - x + 1

Open Ended

綜合除法在多項式除法中有什麼重要性？請舉例說明。

Multiple Choice

下列哪一個是 x^{25} - 3x^{10} + 5 除以 x - 1 的餘式？

• 3

• 2

• -3

• 0

Fill in the Blank

已知 f(x) = 123x^4 - 678x^3 - 411x^2 + 346x - 312，試求 f(6) 的值。

Multiple Choice

若 x-3 是 f(x) = ax^3 - 7x^2 + 6x - 9 的因式，試求 a 值。

• 2

• 3

• 1

• 0

Fill in the Blank

若多項式 f(x) 除以 x+3 的餘式為 -5，除以 2x-1 的餘式為 9，試求 f(x) 除以 2x^2+5x-3 的餘式。

Multiple Choice

設多項式 f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 4，若 f(x) 有一次因式 x-1，且 f(x) 除以 x-2 的餘式為 14，試求 a、b 的值。

• a=2, b=1

• a=3, b=0

• a=1, b=2

• a=0, b=3

Multiple Choice

根據多項式 f(x) 為二次式，且 f(1)=f(2)=0，f(4)=12，請問 f(5) 的值是多少？

• 12

• 18

• 24

• 36

Fill in the Blank

多項式 6x^4 + x^3 + 5x^2 + 4x - 1 除以 2x^2 - x + 3 的商式為 ___，餘式為 ___。