幾何九式

Open Ended

請說明如何利用三心的特性來解三角形的座標問題。

Multiple Choice

下列哪一種三角形判別法可以用來判斷兩個三角形是否全等？

• S.S.S.

• A.A.S.

• R.H.S.

• A.S.A.

Open Ended

在解決幾何長度問題時，為什麼選擇合適的方法（如破垂式、破等式、破相似）很重要？

Open Ended

請解釋在矩形ABCD中，為什麼EF的長度會有最小值？你認為這個最小值的幾何意義是什麼？

Multiple Choice

如右圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一點P從B點沿著BD往D點移動。若過P點作AB的垂線交AB於E點，過P點作AD的垂線交AD於F點，則EF的長度最小為多少？

• 14/5

• 24/5

• 5

• 7

Open Ended

在五邊形ABCDE中，若已知AB=DE，BC=AE，且∠E=115°，請說明如何利用等邊三角形ACD來推導∠BAE的度數。

Multiple Choice

如右圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD。若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數為何？

• 115

• 120

• 125

• 130

Multiple Choice

如圖，△ABC中，D點在AB上，E點在BC上，DE為AB的中垂線。若∠B=∠C，且∠EAC>90°，則根據標示的角，判斷下列敘述何者正確？

• ∠1=∠2，∠1<∠3

• ∠1>∠2，∠1<∠3

• ∠1≠∠2，∠1=∠3

• ∠1≠∠2，∠1≠∠3

Multiple Choice

下列哪一個公式可以用來計算等差數列的第 n 項？

• a_n = a_1 + (n-1)d

• a_n = a_1 × d^n

• a_n = a_1 + nd

• a_n = a_1 × n + d

Open Ended

請說明在解決角度相關問題時，『破角式』和『破四邊』這兩種方法各自適用於什麼情況？

Multiple Choice

若在△ABC和△ADE中，BD=CD=CE，且∠ADC+∠ACD=114°，則∠DFC的度數為何？

• 114

• 123

• 132

• 147

Multiple Select

下列哪些圖形具有對角線互相平分的特性？

• 平行四邊形

• 長方形

• 正方形

• 梯形

Open Ended

你認為『3V人生』中的Vision、Vitality、Venture對於個人成功有什麼重要意義？請舉例說明。

Multiple Choice

題目出現圓形時，可以利用哪些重要的點來解題？

• 切點、圓心、端點

• 圓周、半徑、弦

• 圓周角、弧長、面積

• 圓心角、切線、弦長

Open Ended

隱形題型的本質是什麼？請簡述其解題的主要困難。

Multiple Choice

如圖，梯形 ABCD 中，E 點在 CD 上，且 ∠LA、∠BEC 皆為直角。若 AD=6，BC=10，BE=8，長度為何？

• 2/3

• 4/3

• 2/5

• 4/5

Multiple Choice

遇到摺紙的題目時，應特別注意哪些幾何元素？

• 直角、線段、角度

• 面積、周長、半徑

• 弧長、圓心、切線

• 頂點、邊長、弧度

Open Ended

根據第二張圖片的內容，正方形ABCD如何變成正八邊形？請簡述步驟。

Multiple Choice

若正方形的邊長為a，切除四個等腰直角三角形後，正八邊形的邊長X是多少？

• a

• a/2

• a(√2-1)

• a√2

Multiple Choice

在正方形中，對角線的交點有什麼幾何意義？

• 外心

• 重心

• 內心

• 垂心

Multiple Select

下列哪些選項是從正方形切割得到正八邊形時會用到的幾何概念？

• 角平分線

• 等腰直角三角形

• 圓心

• 對角線

Open Ended

請說明如何利用角平分線來構造正八邊形的頂點。

Multiple Choice

下列哪一種方法不屬於解決幾何長度問題的常用方法？

• 破垂式

• 破等式

• 破相似

• 破圓式

Open Ended

請問你在學習幾何長度相關題型時，最常遇到哪些困難？你希望老師再多講解哪些部分？