Простейшие тригонометрические неравенства

Multiple Choice

Какой из следующих вариантов правильно описывает область значений x для неравенства sin x > a, где a < 1?

• x ∈ (arcsin a + 2πk; π − arcsin a + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (arccos a + 2πk; π − arccos a + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (arctan a + 2πk; π − arctan a + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (arcctg a + 2πk; π − arcctg a + 2πk), k ∈ Z

Multiple Choice

Какие значения x удовлетворяют неравенству sin x < a при |a| < 1?

• x ∈ (−π − arcsin a + 2πk; arcsin a + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (arcsin a + 2πk; 2π − arcsin a + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (−arccos a + 2πk; arccos a + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (−π/3 + 2πk; 4π/3 + 2πk), k ∈ Z

Open Ended

Объясните, как определить решение неравенства sin x ≥ −√3/2, используя единичную окружность.

Multiple Choice

Какие значения x удовлетворяют неравенству sin x ≤ √2/2?

• x ∈ [−5π/4 + 2πk; π/4 + 2πk], k ∈ Z

• x ∈ [−π/3 + 2πk; 4π/3 + 2πk], k ∈ Z

• x ∈ [−3π/4 + 2πk; 3π/4 + 2πk], k ∈ Z

• x ∈ [arcsin a + 2πk; 2π − arcsin a + 2πk], k ∈ Z

Open Ended

В чем различие между решением неравенств cos x > a и cos x < a на единичной окружности?

Multiple Select

Выберите все правильные утверждения о решении неравенства cos x ≥ −√2/2:

• Для решения отмечают точки −√2/2 на оси Ox и на окружности

• Выделяют правую часть окружности

• Ответ: x ∈ [−3π/4 + 2πk; 3π/4 + 2πk], k ∈ Z

• Ответ: x ∈ (arccos a + 2πk; 2π − arccos a + 2πk), k ∈ Z

Multiple Choice

Какой из следующих промежутков является решением неравенства cos x ≤ 1/2?

• [π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk]

• [0; π/2]

• [π/2; 3π/2]

• [π/4; 7π/4]

Multiple Select

Выберите все верные утверждения о решении неравенства tgx < a:

• Промежуток решения начинается с -π/2 + πk

• Промежуток решения заканчивается в arctga + πk

• Промежуток решения начинается с arctga + πk

• Промежуток решения заканчивается в π/2 + πk

Multiple Choice

Какой из следующих промежутков соответствует решению неравенства tgx ≥ 1?

• [π/4 + πk; π/2 + πk)

• (0 + πk; π/2 + πk)

• [π/3 + πk; π + πk]

• (π/4 + πk; π/2 + πk]

Open Ended

Что нового вы узнали о решении тригонометрических неравенств и какие вопросы у вас остались по этой теме?

Multiple Choice

Какой интервал значений x соответствует решению неравенства sin x > a при a < 1?

• x ∈ (arcsin a + 2πk; π − arcsin a + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (arccos a + 2πk; π − arccos a + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (arctan a + 2πk; π − arctan a + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (arcctg a + 2πk; π − arcctg a + 2πk), k ∈ Z

Multiple Choice

Какое множество решений имеет неравенство ctgx < a?

• x ∈ (arcctga + πk; π + πk), k ∈ Z

• x ∈ (arctga + πk; π + πk), k ∈ Z

• x ∈ (arcctga + 2πk; π + 2πk), k ∈ Z

• x ∈ (arctga + 2πk; π + 2πk), k ∈ Z