3. Test z geometrii analitycznej

Symetralna odcinka PR, gdzie P(4, 7) i R(-2, 10), zawiera się w prostej, której współczynnik kierunkowy jest równy:

• - 0,5
• 0,5
• 2
• - 2

Punkt K jest środkiem ciężkości trójkąta ABC, gdzie A(1, -9), B(7, 6), C(-2, 12). Zatem wektor CK ma współrzędne;

• [4, -9]
• [-9, 4]
• [4, 9]
• [-4, -9]

Najdłuższy bok AB trójkąta ABC ma długość √218, wektor CB=[10, -10] i wektor CA=[-3, -3]. Wobec tego pole koła opisanego na trójkącie ABC wynosi:

• 54,5π
• 109π
• 218π/3
• 54π

Promień okręgu o równaniu
x² + y² -2ax - 4by +2ab + 3b² = 0,
gdzie a ≠ b, ma długość:

• a + b
• a - b
• |a + b|
• |b - a |

Dany jest punkt E(0, 2) i prosta p: y = -4.  Wszystkie punkty płaszczyzny, których odległość od punktu E jest równa odległości od prostej p, należą do paraboli o równaniu:

• y = 1/9 x² - 1
• y = 2/15 x² - 1
• y = 1/12 x² - 1
• y = 1/8 x² - 1

Obrazem prostej k: 2x - y - 3 = 0 w jednokładności o środku O(0, 0) i skali k = -0,75 jest prosta o równaniu

• 8x - 4y + 9 = 0
• y = 2x - 0,75
• y = 2x + 0,75
• 8x - 4y - 9 = 0

Odległość między punktami
A(1-m, 2), B(3, m+2) jest najmniejsza wtedy i tylko wtedy gdy:

• m = -1
• m = -2
• m = 1/2
• m = - 1/2

Obrazem okręgu o: (x - 2)² + y ² = 3, w przekształceniu P określonym wzorem
P((x, y)) = (2x - 1,  4 - 2y), gdzie x, y ∊ R, jest okrąg o środku S i promieniu r. Zatem: 

• S(3, 4), r = 12
• S(2, 0), r = 2√3
• S(3, 4), r = √6
• S(3, 4), r = 2√3