Kurzprüfung V02.2 - V04.1 (Nachprüfung)

Welche der folgenden Aussagen über die Reihe

sind wahr?

• Konvergieren die Folgeglieder a_k nicht gegen 0, dann kann man sofort auf die Divergenz der Reihe schliessen.

• Konvergieren die Folgeglieder a_k gegen 0, dann kann man sofort auf die Konvergenz der Reihe schliessen.

• Die Reihe konvergiert, falls wir für gilt a_k = (k+1)^-3

• Die Reihe konvergiert nicht, falls wir für gilt a_k = 3^-k

Welche Aussagen über die geometrische Reihe über die Flge a_n = a₁ ⋅ q^n-1 sind wahr?

• Die Reihe konvergiert falls gilt q = 1.

• Die Reihe konvergiert falls gilt |a_n| < 1.

• Die Reihe konvergiert falls gilt |a₁| < 1.

• Die Reihe konvergiert falls gilt q < 0.1.

Kreuzen Sie alle wahren Aussagen an.

• Jede ungerade Funktion hat mindestens eine Nullstelle.

• Für eine ungerade Funktion gilt:

  f(x) = -f(-x).

• sin(x) ist eine gerade Funktion.

• Der Graph einer ungeraden Funktion ist spiegelsymmetrisch zur x-Achse.

Welche Funktion(en) sind NICHT gerade?

• f(x) = sin(x)

• f(x) = x³ + 3x²

• f(x) = 4x⁷

• f(x) = |x + 1|

Die rationale Funktion f(x) =

hat...

• ...eine Definitionslücke bei x = 1.

• ...eine hebbare Definitionslücke bei x = 1.

• ...zwei Polstellen bei x = 3 und x = 2.

• ...zwei Nullstellen bei x = 2 und x = 1.

Kreuzen Sie alle wahren Aussagen über eine rationale Funktion f(x) =

an.

• Die im Nenner verbleibenden Linearfaktoren ergeben die Polstellen.

• Die Funktionen f(x) und h(x) haben dieselben Nullstellen.

• Die gekürzten Linearfaktoren geben die hebbaren Definitionslücken der Funktion f(x) an.

• Eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel ist immer eine Polstelle mit ungerader Ordnung.

Was ist der Grenzwert?

• ∞

• 20

• nicht definiert

• 12

Konvergiert die folgende Reihe?

• Ja.

• Nein.

Berechnen Sie die Summe.

• 6

• 21

• 9

• 2

Ist die Summe endlich?

• Ja.

• Nein.