Al aplicar el criterio de la primera derivada podemos encontrar en una función:

• Los intervalos de concavidad de una función

• Los intervalos de crecimiento de una función

• Los puntos críticos de una función

• Los puntos de inflexion

Al aplicar el criterio de la segunda derivada podemos encontrar en una función:

• Los puntos críticos

• Los intervalos de crecimiento de una función

• La función original

• Los puntos de inflexión de la función

La función f(x) = x³ + 3x² – 9x + 3 tiene un punto crítico y es un máximo en

• (-3, 30)

• (1, -2)

• (0, 0)

• x=-3 y x= 1

La función y= x³/3 + x²/2 -6x +8 tiene un punto crítico y es un mínimo en

• (-3 , 43/2)

• (2, 2/3)

• (2, -2/3)

• (-3, -43/3)

La función f(x) = 2x³ - 3x² + 6x + 1 tiene un punto crítico y es de inflexión en:

• (1, 8)

• (-1, 8)

• (1, -8)

• (-1, -8)

Aplicando el criterio de la primera derivada a la función f(x) = x²e^x podemos notar que es creciente en los intervalos:

• (- ∞ , 2) y (0 , ∞)

• (- ∞ , 2) y (1 , ∞)

• (- ∞ , -2) y (0 , ∞)

• (- ∞ , 1) y (0 , ∞)

Sea g una funcion derivable definia en el intervalo de [-6, 6]; la grafica de la función g se muestra en la imagen. Podemos notar que:

• La función tiene 2 puntos máximos, 2 mínimos y 2 puntos de inflexión

• La función tiene 3 puntos máximos, 2 mínimos y 3 puntos de inflexión

• La función tiene 2 puntos máximos, 3 mínimos y 3 puntos de inflexión

• La función tiene 2 puntos máximos, 2 mínimos y 3 puntos de inflexión

Al aplicar uno de los críterios de la derivada a la función f(x) = 6x⁴ - 8x³ + 1 se puede notar que el bosquejo de la curva es:

• 
• 
• 
• 

La empresa HARINA-RINDE tiene la siguiente función de producción: Q = -2L³/3 +10 L², donde L representa el número de horas de trabajo aprovechadas por la empresa diariamente y Q el número de quintales (50 Kg) obtenidos de un determinado producto agrícola. Halle el valor del numero de horas de trabajo (L) para el cual el producto total es máximo.

• El número total de que se debe laborar es de 10 horas diarias y así se obtiene una máxima producción de 330 quintales

• El número total de que se debe laborar es de 10 horas diarias y así se obtiene una máxima producción de 3333 quintales

• El número total de que se debe laborar es de 10 horas diarias y así se obtiene una máxima producción de 333 quintales

• El número total de que se debe laborar es de 10 horas diarias y así se obtiene una máxima producción de 303 quintales

En el siguiente problema escoger la repuesta correcta de acuerdo a la siguiente información

Marque A si I y II son correctas, Marque B si II y III son correctas, Marque C si I y III son correctas, Marque D si II y IV son correctas.

Para el producto de un monopolista la función de demanda es p = 72 - 0.04q y la función de costo es c = 500 + 30q.

I. El nivel de producción donde se maximizan las utilidades es de 520

II. El precio al que ocurre esto es de 551

III. Las utilidades maximas son de $10525

IV. Las utilidades maximas son de $10520

• A

• B

• C

• D