Μηχανικές ταλαντώσεις - Greg Drakopoulos

Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο σε ώρες (h):

• 1h

• 12h

• 24h

• 48h

Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα

• αυξάνεται συνεχώς.

• μειώνεται συνεχώς.

• μένει σταθερό.

• αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται.

Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα:

• μένει σταθερό

• αυξάνεται συνεχώς

• μειώνεται συνεχώς

• αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται.

Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης F. Αν x είναι η απομάκρυνση του σημείου από τη θέση ισορροπίας του και D θετική σταθερά, τότε για τη δύναμη ισχύει:

• F = D

• F = D x

• F = – D x

• F = 0

Κατά τη φθίνουσα μηχανική ταλάντωση

• το πλάτος παραμένει σταθερό.

• η μηχανική ενέργεια διατηρείται.

• το πλάτος μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση Α=Α_oe^Λt, όπου Λ θετική σταθερά.

• έχουμε μεταφορά ενέργειας από το ταλαντούμενο σύστημα στο περιβάλλον.

Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος, τότε

• η συχνότητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί.

• η σταθερά επαναφοράς θα τετραπλασιαστεί.

• το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί.

• η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί.

Αν στον αρμονικό ταλαντωτή εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης F=-bυ, με b=σταθερό, το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση (για Λ>0).

• Α=Α_o–bt

• A=A_ο e^Λt

• A=A_ο e^{- Λt}

• A=A_o/Λt

Ένα σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας. Τότε:

• η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή

• το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά µε το χρόνο

• η περίοδος του συστήματος μεταβάλλεται

• ο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση μειώνεται.

Η συχνότητα ταλάντωσης f ενός συστήματος ελατηρίου - μάζας

• είναι ανεξάρτητη από τη σταθερά k του ελατηρίου.

• είναι ανεξάρτητη από το πλάτος Α της ταλάντωσης.

• εξαρτάται από την ενέργεια του ταλαντωτή.

• είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του ταλαντωτή.

Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f₁=5Hz και f₂=10Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή:

• 2 Hz

• 4 Hz

• 8Hz

• 12 Hz