Аналітична геометрія (практика)

Дано рівняння площини  $3x+4y-5z+8=0$ . Яку інформацію  Ви маєте з рівняння?

• напрямний вектор  $\overrightarrow{a}\left(3;4;-5\right)$  

• вектор нормалі  $\overrightarrow{n}\left(3;4;-5\right)$  

• вектор, що належить площині  $\left(3;4;-5\right)$  

• площина проходть через початок координат

Чи належить точка  $A\left(1;2;0\right)$  площині  $5x+3y-7z-15=0$  ?

• Так

• Ні

• Визначити неможливо

Яка особливість площини  $2x-9y+3z=0$  ?

• Площина паралельна осі  $Ox$  

• Площина паралельна осі  $Oy$  

• Площина паралельна осі  $Oz$  

• Площина проходить через початок координат

 Скласти рівняння площини, що проходить через точку  $M\left(1;1;1\right)$  перпендикулярно до вектора  $\overrightarrow{n}\left(2;3;4\right)$  

•  $x+y+z-9=0$  

•  $2x+4y-3z-5=0$  

•  $2x+3y+4z-9=0$  

•  $2x+3y+4z+15=0$  

Чи паралельні дані площини $3x+8y-2z-8=0$  

і $\ 6x+16y-4z+4=0$  ?

• Так

• Ні

• Визначити неможливо

Чи перпендикулярні площини  $4x-2y+z-2=0\$ 

і  $x-4y-12z+7=0$   ?

• Так 

• Ні

• Визначити неможливо

 Який вектор можна знайти з рівняння прямої  $\frac{x-2}{4}=\frac{y+7}{-3}=\frac{z-1}{2}$  ?

•  напрямний вектор  $\overrightarrow{a}\left(2;-7;1\right)$  

• нормальний вектор  $\overrightarrow{n}\left(2;-7;1\right)$  

•  напрямний вектор  $\overrightarrow{a}\left(4;-3;2\right)$  

• нормальний вектор $\overrightarrow{n}\left(4;-3;2\right)$  

Знайти косинус кута між прямими $\frac{x-2}{4}=\frac{y+7}{-3}=\frac{z-1}{2}\$  
і  $\frac{x+3}{1}=\frac{y-7}{2}=\frac{z+5}{-4}$  .

•  $\frac{2}{\sqrt{29}\sqrt{21}}$  

•  $\frac{-10}{\sqrt{29}\sqrt{21}}$  

•  $\frac{2}{29\cdot21}$  

•  $\frac{-10}{29\cdot21}$  

Яке взаємне розміщення площини  $2x-9y+7z+8=0$ 

і прямої  $\frac{x-2}{4}=\frac{y+7}{-3}=\frac{z-1}{-5}$  ?

• Вони паралельні

• Вони перпендикулярні

• Пряма лежить на площині

• Нема вірної відповіді

 Скласти рівняння прямої, що проходить через  дві точки  $M\left(-1;2;1\right)$ і  $N\left(2;3;4\right)$  

•  $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{4}$  

•  $\frac{x-2}{4}=\frac{y+7}{-3}=\frac{z-1}{2}$  

•  $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}$  

•  $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}$