INDUKSI MATEMATIKA

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

• P(n) bernilai benar untuk n = 1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k.

• P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

• P(n) bernilai benar untuk n = 0

• P(n) bernilai benar untuk n = 2

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka harus dibuktikan bahwa P(n) memenuhi Sifat yang kedua adalah .....

• P(n) bernilai benar untuk n = 1.

• Untuk sebarang bilangan asli k, Jika P(n) bernilai benar untuk n=k, buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k+1

• P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k

• P(n) bernilai benar untuk n = 1 kemudian untuk n = k+1

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

  2(1) − 1 = 1²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut bernilai salah.

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

Misalkan S(n) = 2n − 1, dengan n anggota himpunan bilangan asli. Untuk sebarang bilangan bulat k, tentukan:

a) S(k)

b) S(k + 1)

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2n + 1

• a) S(k) = 2k + 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k - 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k - 2

 $Deret\ \ \sum_{k=1}^nk\left(k+1\right)=...$  

• n bilangan asli pertama

• kuadrat n bilangan asli pertama

• kubik n bilangan asli pertama

• n bilangan balok pertama

• n bilangan persegipanjang pertama

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 5!

• 10

• 21

• 36

• 15

• 28

Dalam Pembuktian pernyataan matematis  $p_n$  untuk setiap bilangan asli n menggunakan induksi matematika, maka langkah ke dua yang dilakukan adalah...

• buktikan  $p_1$  benar

• buktikan  $P_2$  benar

• buktikan  $p_k$  benar

• buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika  $p_k$  benar, maka mengakibatkan  $P_{k-1}$  benar

• buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika  $p_1$  benar, maka mengakibatkan  $P_{k+1}$  benar

Diketahui pernyataan  $P_n:\ 1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$  

n $\epsilon$  asli maka  $p_k\ _{+1}\ \ yaitu\ ...$  

•  $P_k\ _{+1}:\ 1+2+3+...+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}$  

•  $P_k\ _{+1}:\ 1+2+3+...+k\ =$  
   $\frac{\left(k+1\right)\left(\left(k+1\right)+1\right)}{2}$  
  

•  $P_k\ _{+1\ }:1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=$  
   $\frac{\left(k-1\right)\left(\left(k+1\right)+1\right)}{2}$  
  

•  $P_k\ _{+1}:1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=$  
   $\frac{k\left(k+1\right)}{2}$  
  

•  $P_k\ _{+1}:1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=$ 
  
   $\frac{\left(k+1\right)\left(\left(k+1\right)+1\right)}{2}$   

Perhatikan pernyataan berikut :
 $1+2+3+...+n=\frac{\left(n+\frac{1}{2}\right)^2}{2}$   $n\ \epsilon\ asli$  
dengan menggunakan induksi matematika dapat disimpulkan bahwa ...

• pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

• pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

• pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun langkah kedua

• pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

• tidak ada yang dapat disimpulkan

Perhatikan pernyataan berikut  $P_n:\ 7^{2n}+3\ \ \ \ habis\ \ \ \ dibagi\ \ \ \ 4$  
maka  $P_k\ _{+1}\ \ \ \ yaitu\ ....$  

•  $P_k\ _{+1}:7^{2k+1\ \ }+3\ \ habis\ \ dibagi\ \ 4$  

•  $P_{k\ }\ _{+1\ :\ }7^{2\left(k+1\right)}+3\ \ habis\ \ \ dibagi\ \ 3$  

•  $P_k\ _{+1}:\ 7^{2\ k}+3\ \ \ habis\ \ \ \ dibagi\ \ \ 4$  

•  $P_{k\ }\ _{+1}:\ 7^{2\left(k+1\right)}-3\ habis\ dibagi\ 4$  

•  $P_k\ _{+1}:7^{2\left(k+1\right)}+3\ \ habis\ \ dibagi\ 4$