Derivative Review

If  $y=\left(x^3+1\right)^2$  , then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $\left(3x^2\right)^2$  

•  $2\left(x^3+1\right)$  

•  $2\left(3x^2+1\right)$  

•  $6x^2\left(x^3+1\right)$  

If  $y=\frac{2x+3}{3x+2}$  , then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $\frac{12x+13}{\left(3x+2\right)^2}$  

•  $\frac{12x-13}{\left(3x+2\right)^2}$  

•  $\frac{5}{\left(3x+2\right)^2}$  

•  $\frac{-5}{\left(3x+2\right)^2}$  

If $f\left(x\right)=\ln\left(x+4+e^{-3x}\right),$  then  $f'\left(0\right)$  is

•  $-\frac{2}{5}$  

•  $\frac{1}{5}$  

•  $\frac{1}{4}$  

•  $\frac{2}{5}$  

If  $y=x^2\sin\left(2x\right),$  then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $2x\cos\left(2x\right)$  

•  $4x\cos\left(2x\right)$  

•  $2x\left(\sin2x+x\cos2x\right)$  

•  $2x\left(\sin2x-x\cos2x\right)$  

A particle moves along the x-axis so that at time $t\ge0$  it position is given by  $x\left(t\right)=2t^3-21t^2+72t-53.$  At what time  $t$  is the particle at rest?

•  $t=1$  only

•  $t=3$  only

•  $t=3\ and\ t\ =\ \frac{7}{2}$  

•  $t=3\ and\ t=4$  

• $0$

• $\frac{1}{4}$

• $1$

• $e$

 $y=2\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$  , then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $x+\frac{1}{x\sqrt{x}}$  

•  $x^{-\frac{1}{2}}+x^{-\frac{3}{2}}$  

•  $\frac{4x-1}{4x\sqrt{x}}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{4x\sqrt{x}}$  

 $y=\tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$  , then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $\frac{2}{x^2+4}$  

•  $\frac{4}{4+x^2}$  

•  $\frac{1}{2\sqrt{4-x^2}}$  

•  $\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}$  

 $y=\log_2\left(x+3\right),$  then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $\frac{2}{\left(2x-3\right)\ln10}$  

•  $\frac{2}{2x-3}$  

•  $\frac{1}{\left(2x-3\right)\ln10}$  

•  $\frac{1}{2x-3}$  

 $y=\sec^2\left(x\right),$  then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $2\sec\left(x\right)$  

•  $2\sec\left(x\right)\tan\left(x\right)$  

•  $2\sec^2\left(x\right)\tan\left(x\right)$  

•  $\sec^2\left(x\right)\tan^2\left(x\right)$