15. Derivadas parciales

Las derivadas parciales y las derivadas direccionales de la función f( x,y )={ x y x 2 + y 2 si ( x,y )≠( 0,0 ) 0 si ( x,y )=( 0,0 ) } , en el punto (0,0) verifican:

• Las derivadas parciales y las derivadas direccionales son nulas, pero la derivada direccional solamente existe si cos⁡ θ=0 .

• Las dos derivadas parciales resultan de hallar el límite de 0/h^2, cuando h tiende a cero, es decir valen cero.

• Las derivadas parciales y las derivadas direccionales son nulas.

La continuidad y las derivadas direccionales de la función f( x,y )={ x 3 y si ( x,y )≠( x,0 ) 0 si y=0 } , en el punto (0,0), verifican:

• La función es continua y las derivadas direccionales en cualquier dirección existen y valen cero.

• La función no es continua y las derivadas direccionales existen y valen cero solamente si sen θ≠0 .

• El límite de la función en el punto (0,0), a lo largo de la curva y=m.x^3 vale 1/m, luego depende de m, es decir que no es continua.

117. Evalué las siguiente derivada parcial 𝒈(𝒙,𝒚,𝒛) =

• 27

• -27

• 0

En el proceso para calcular la derivada parcial, consideramos que una de las variables se mantiene constante y derivamos respecto

• La misma variable

• La otra variable

• ninguna

La notación de la derivada parcial de f (ó z) con respecto a y es:

• A

• B

El valor de las primeras derivadas parciales en el punto (a, b) se denota por:

• A

• B

Si f(p, q, t) es una función de varias variables; la notación de la derivada parcial de f con respecto a t es:

• ft (p, q, t) donde p , q y t al derivar, se mantienen fijas.

• ft (p, q, t) donde p y q al derivar, se mantienen fijas.

Se llaman derivadas parciales a cada una de las derivadas de una función dada, con respecto de cada una de:

• Todos los números positivos.

• Las variables que la constituyen

• Las variables dependitentes

Encuentre la derivada parcial de la siguiente función con respecto a cada una de las variables

• A

• B

• C

En cálculo diferencial, una derivada parcial de una función de diversas variables, es la derivada respecto a cada una de esas variables manteniendo las otras como:

• Diferenciales

• Constantes

• En cero