Equazioni-Unità 8

Cosa è un'equazione?

• Un'espressione numerica con frazioni

• Un'uguaglianza tra due espressioni che contiene almeno una lettera incognita

• Una disuguaglianza che contiene almeno una lettera incognita

Il dominio o insieme di definizione dell'equazione è:

• insieme numerico dove si cercano le soluzioni

• insieme numerico dei numeri interi N

• insieme numerico dei numeri reali R

Se l'insieme delle soluzioni di un'equazione è finito, l'equazione si dice:

• propria o determinata

• indeterminata

• impossibile

Se l'insieme delle soluzioni di un'equazione è vuoto, l'equazione si dice:

• propria o determinata

• indeterminata

• impossibile

Se l'insieme delle soluzioni di un'equazione è infinito, l'equazione si dice:

• propria o determinata

• indeterminata

• impossibile

 $\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2=2\cdot\left(x^2+1\right)$  

•  $x=0$  

•  $è\ un'identità,è\ vera\ \forall\ x\in R$  

• è impossibile

 $\left(2x-1\right)^3-\left(2x+3\right)^3=-48x^2$  

•  $x=-\frac{5}{12}$  

•  $x\ =\ -\frac{7}{12}$  

•  $x\ =\ \frac{3}{8}$  

 $\frac{1}{15}\cdot\left[\left(3x-5\right)^2-\left(3x+5\right)^2\right]=2\cdot\left(1-2x\right)$  

•  $x\ =\ \frac{1}{5}$  

•  $x\ =\ 3$  

• impossibile

Due equazioni nelle stesse incognite si dicono equivalenti se:

• ammettono piu' soluzioni

• hanno stesso dominio

• hanno lo stesso insieme delle soluzioni

I principi di equivalenza delle equazioni sono:

• regole che ci permettono di trasformare una data equazione in un'altra equazione equivalente a quella originaria

• regole che ci permettono di risolvere un'equazione

• regole che ci permettono di stabilire se un'equazione è un'identità