TEST ELLISSE

Considera l'ellisse di equazione  $\frac{x^{2\ }}{9}+\frac{y^2}{4}=1$  , l'ascissa del fuoco misura:

• 3

•  $\sqrt{2}$  

•  $\sqrt{5}$  

• 5

 $x^2-y^2=1\$  è l'equazione di una ellisse?

• Vero

• Falso

L'ellisse ha eccentricità maggiore di uno?

• Vero

• Falso

Per quali valori del parametro  $k$  il punto  $\left(2k-3,\frac{2k+1}{5\ }\right)$  appartiene all'ellisse di equazione  $\frac{4x^{2\ }}{25}+\frac{y^2}{4}=1$  

•  $\frac{5}{2},\frac{9}{34}$  

•  $-\frac{5}{2},\frac{9}{34}$  

•  $\frac{5}{2\ },-\frac{9}{34}$  

•  $-\frac{5}{2},-\frac{9}{34}$  

Fra le seguenti equazioni, quella dell'ellisse passante per i punti  $A\left(0,-\sqrt{3}\right)$  e  $B\left(2,0\right)$  è:

•  $4x^2+3y^2=12$  

•  $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$  

•  $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$  

•  $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$  

•  $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$  

Data l'equazione  $ax^2+by^2=c,\$  una sola delle seguenti affermazioni è falsa:
A) L'equazione rappresenta un'ellisse se e solo se  $a,b,c\in R^+$  

B) l'equazione rappresenta un'ellisse se e solo se  $a,b,c$  sono concordi

C) Se  $a=c=4$  e  $b=1$  l'equazione rappresenta un'ellisse i cui fuochi hanno coordinate  $\left(0,\pm\sqrt{3}\right)$  

D) Se  $c=1,\ a>b>1$  l'equazione rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse y

E) Se  $a=b,\ a\cdot c>0$  l'equazione rappresenta una circonferenza 

• A

• B

• C

• D
  

• E

 $2x^2+y^2-8x+6y+13=0$  Considera l'ellisse di equazione. Quali tra le seguenti proposizioni è vera?
A) L'eccentricità è  $\frac{1}{\sqrt{2}}$  

B) Le coordinate dei fuochi sono  $\left(0,\pm2\sqrt{2}\right)$  

C) Il semiasse minore è  $\frac{\sqrt{2}}{2}$  

D) L'eccentricità è  $\frac{1}{2}$  

E) Le coordinate del centro sono  $\left(4,-3\right)$  

• A

• B
  

• C

• D

• E

 $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{18}=1$  Considera l'ellisse di equazione. Una sola delle seguenti proposizioni è falsa.
A) I fuochi hanno coordinate  $\left(\pm4,0\right)$  

B) L'ellisse ha come tangente nel suo punto del primo quadrante di ascissa 1 la retta  $3x+y-6=0$  

C) L'asse maggiore è triplo dell'asse minore

D) Un vertice ha coordinate  $\left(0,3\sqrt{2}\right)$  

E) Se si trasla l'ellisse in modo che il centro sia  $\left(-2,0\right)$  , l'equazione della curva è  $9x^2+y^2+36x+18=0$  

• A
  

• B

• C

• D

• E

Il grafico della figura ha equazione:

• $y=1+\sqrt{6x-x^2}$

• $y=1-\sqrt{6x-x^2}$

• $y=1+\frac{1}{3}\sqrt{6x-x^2}$

• $y=2+\sqrt{6x-x^2}$

• $y=-\frac{1}{3}\sqrt{6x-x^2}$

 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{4y^2}{a^2}=1$  Data l'ellisse di equazione una sola delle seguenti proposizioni è vera:

A) L'eccentricità è  $\frac{\sqrt{3}}{4}$  

B) I fuochi si trovano sull'asse delle ascisse

C) Se  $a=1$  , la curva passa per  $\left(1,-\frac{1}{2}\right)$  

D) Un vertice ha coordinate  $\left(\frac{1}{2}a,0\right)$  

E)  Se un fuoco ha coordinate  $\left(-\sqrt{3},0\right)$  allora  $a=4$  

• A)

• B)

• C)

• D)

• E)