เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

ให้ E เป็นวงรีรูปหนึ่ง มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (1,−2)

และโฟกัสทั้งสองอยู่บนเส้นตรงที่ขนาดกับแกน xถ้า (4,0) เป็นจุดบน E และผลบวกของระยะทางจากจุด (4,0) ไปยังจุดโฟกัสทั้งสองเท่ากับ 8 หน่วย

แล้ววงรี E ผ่านจุดในข้อใดต่อไปนี้

• (4,2)

• (2,4)

• (2,−4)

• (−2,−4)

ให้ A เป็นจุดบนเส้นตรง 3x+y+4=0 โดยที่จุด A ห่างจากจุด (−5,6) และ (3,2) เป็นระยะเท่ากัน

ให้ L1 และ L2 เป็นเส้นตรงสองเส้นที่ต่างกัน และขนานกับเส้นตรง 5x+12y=0

ถ้าจุด A อยู่ห่างจากเส้นตรง L1 และ L2 เป็นระยะเท่ากับ 2 หน่วยแล้วผลบวกของระยะตัดแกน x ของเส้นตรง L1 และ L2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

• −5.6

• −2.8

• 2.8

• 5.6

ให้ H เป็นไฮเพอร์โบลาที่มีแกนสังยุคอยู่บนเส้นตรง x=1 และมีจุดยอดจุดหนึ่งอยู่ที่ (0,2)ถ้า H ผ่านจุดศูนย์กลางของวงรีซึ่งมีสมการเป็น

5x²−30x+9y²=0 แล้ว สมการของไฮเพอร์โบลา H ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

• 4x²−3y²−8x+12y−12=0

• 4x²−3y²−8x+12y−13=0

• 4x²−3y²−8x−6y−12=0

• 3x²−4y²−6x+16y−17=0

ให้ Cเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม x²+y²−2ky = 0 เมื่อ k>0ให้ T เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด A (−5,4) และสัมผัสวงกลม ที่จุด B โดยระยะทางระหว่างจุด A และจุด Bเท่ากับ 1 หน่วย ถ้า H เป็นไฮเพอร์โบลา มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C แกนสังยุคยาว 2k หน่วย และขนานกับแกน x และเส้นกำกับเส้นหนึ่งผ่านจุด A และจุด Cแล้วสมการของไฮเพอร์โบลา H ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

• x²−25y²+250y−600=0

• x²−25y²−250y+624=0

• x²−25y²−250y+650=0

• 25x²−y²+10y+50=0

ให้ P เป็นพาราโบลารูปหนึ่ง มีโฟกัสอยู่บนเส้นตรง x+2y=4และสมการของแกนสมมาตรคือ y=3 ถ้า P มีเส้นไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรงเดียวกันกับเส้นไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา y²+8y−24x+16=0 แล้วพาราโบลา P ผ่านจุดในข้อใดต่อไปนี้

• (−7,1)

• (−4,0)

• (−1,1)

• (4,−5)

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริง ถ้ากราฟของ f(x)=ax²+bx+c ผ่านจุด (0,1),(1,3) และจุด (2,2) แล้วพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y=f(x) และเส้นตรง y=x จาก x=0ถึง x=2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

• $\frac{5}{2}$ ตารางหน่วย

• $\frac{8}{3}$ ตารางหน่วย

• 3ตารางหน่วย

• 5 ตารางหน่วย

กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจริงให้ r{(x,y)∈R×R∣y= $\sqrt{32x-16x^2}$  }ถ้า A และ B เป็นโดเมนและเรนจ์ของ r ตามลำดับแล้ว B−Aเป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้ $\cdot$  

• (−1,2)

• (0,3)

• (2,6)

• (1,4)

กำหนดให้เส้นตรง L ผ่านจุด A(2,0) และจุด B(−4,8) ให้เส้นตรง M ผ่านจุด B และจุด C(−a,0)) เมื่อ a>0
ถ้าระยะห่างระหว่างจุด C# กับเส้นตรง L เท่ากับ  $\frac{48}{5}$  
 หน่วย แล้วระยะห่างระหว่างจุดเกิด (0,0) กับเส้นตรง M เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

• 7 หน่วย

• 8 หน่วย

• 10.5 หน่วย

• 13.5 หน่วย

กำหนดพาราโบลา P มีสมการ
y= $ax^2$  +bx+5 โดย a>0 และ b<0
ถ้าระยะระหว่างโฟกัสกับจุดยอดของ Pเท่ากับ  $\frac{1}{2}$  หน่วย และเส้นตรง 2x−y−3=0 สัมผัสกับ P ที่จุด C
ระยะทางระหว่างจุดยอดของ P กับจุด Cเท่ากับข้อใด

•  $\sqrt{2}$  

•  $\sqrt{5}$  

•  $\sqrt{6}$  

•  $\sqrt{8}$  

กำหนดเส้นตรง 3x−4y−6=0 ตั้งฉากกับเส้นตรง x+ay+3=0 เมื่อ a เป็นจำนวนจริง ถ้าเส้นตรงทั้งสองตัดกันที่จุด A และตัดแกน X ที่จุด B และจุด C ตามลำดับ แล้ว พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC ตรงกับข้อใด

• 6 ตารางหน่วย

• 8 ตารางหน่วย

• 10 ตารางหน่วย

• 12 ตารางหน่วย