calcul intégral 1

Lorsqu'une fonction  $f$  est continue et positive sur un intervalle $\left[a\ ;\ b\right]$  , on peut calculer  $\int_a^bf\left(x\right)dx$  à l'aide de

• l'aire sur la courbe entre a et b

• l'aire sous la courbe entre a et b

La fonction représentée ci-dessus est

• continue et négative sur [-5 ; 0]

• non continue en 0

• positive sur [- 3 ; 3 ]

 La courbe ci-dessus est la représentation graphique d'une fonction affine. On souhaite calculer $\int_{-3}^3f\left(x\right)dx$ 

• On ne peut pas savoir

• Il suffit de connaître quelques formules de géométrie

 $\int_{-3}^3f\left(x\right)dx$  =

• 6

• 14

• 30

• 15

On considère la fonction définie par $f\left(x\right)=2x-4+3e^x$  Cette fonction a pour dérivée

•  $x²-4x+3e^x$  

•  $2+e^{3x}$  

•  $2-4x+3e^x$  

•  $2+3e^x$  

On considère la fonction définie par $f\left(x\right)=2x-4+3e^x$  Cette fonction peut avoir pour primitive

•  $x²-4x+3e^x$  

•  $2+e^{3x}$  

•  $2-4x+3e^x$  

•  $2+3e^x$  

 $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-4\right)$  Une primitive de  $f$  est

•  $F\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}x²+x\right)\left(x-4\right)+\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}x²-4x\right)$  

•  $F\left(x\right)=x\left(\frac{1}{3}x^²-\frac{3}{2}x-4\right)$  

•  $F\left(x\right)=x^3-2x²-4x+3$  

 $f\left(x\right)=e^{4x}-6x$  Une primitive de  $f$  est

•  $F\left(x\right)=e^{4x}-3x²$  

•  $F\left(x\right)=4e^{4x}-6$  

•  $F\left(x\right)=\frac{1}{4}e^{4x}-3x²$  

•  $F\left(x\right)=\frac{1}{4}e^{4x}-6$  

 On considère la fonction $f$ définie sur  $[1;4]$  par  $f\left(x\right)=2x+2$  . La primitive de  $f$  qui s'annule en 2 est :

•  $F\left(x\right)=x²+x+2$  

•  $F\left(x\right)=x²+2x-2$  

•  $F\left(x\right)=x²+2x+8$  

•  $F\left(x\right)=x²+2x-8$  

 On considère la fonction $f$ définie sur  $[1;4]$  par  $f\left(x\right)=2x+1$  . La valeur moyenne de  $f$  sur l'intervalle  $\left[1\ ;\ 4\right]$  est :

•  $F\left(4\right)-F\left(1\right)$  

•  $\frac{1}{4}F\left(x\right)$  

•  $\frac{1}{3}\int_1^4f\left(x\right)dx$  

•  $\frac{f\left(4\right)-f\left(1\right)}{4-1}$