Вектори у просторі 10 клас

Дано точки А(2;3;1), В(3;4;2), координати вектора АВ дорівнюють:

• (5;7;3);

• (-1;-1;-1);

• (-5;-7;-3);

• (1; 1; 1);

• інша відповідь.

У рівних векторів:

• відповідні координати рівні;

• відповідні координати пропорційні;

• відповідні координати мають протилежні знаки;

• сума координат дорівнює нулю;

• скалярний добуток дорівнює нулю.

Точки A (1; 3; –1), B (2; 1; 2), C (1; –2; 1) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D, використовуючи вектори:

• D (0; 0; –2)

• D (1; 1; –2)

• D (–2;0; 0)

• D (0; –2; 0)

• інша відповідь.

При якому значенні   n    вектори   $\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{а\ }$   (3;1;5) і  $\overrightarrow{b\ }\$   (-6;-2;n)

• n = –5

• n = 0

•  n = 10

•  n = –10

• n = 5

 Дано вектори     $\overrightarrow{\ a}$ (4;-3;0),  $\overrightarrow{\ b}$ (-6;0;8).  Знайдіть 
 $\left|\overrightarrow{\ a}\ +\overrightarrow{\ b}\right|$  

• 15

•  $\sqrt{77}$  

• 13

•  $\sqrt{55}$  

•  $\sqrt{173}$  

Дано вектори   $\overrightarrow{\ a}$  (3;-2;-1),  $\overrightarrow{\ b}$  (1;1;2) , 
 $\overrightarrow{\ c}$  (-3,2,4) . Знайдіть координати вектора
  $\overrightarrow{\ n}$  =2 $\overrightarrow{\ a}$  +3  $\overrightarrow{\ b}$  -  $\overrightarrow{\ c}$  

• (2;-3;-3)

• (12;-3;0)

• інша відповідь

• (17;-8;-1)

• (-20;8;19)

Знайдіть   $\left|\overrightarrow{АС}\right|$  ,  якщо A (2; – 3; – 1), C (3; 1; – 2).

•    2 $\sqrt{3}$  

• 10

•  3 $\sqrt{3}$  

• 2  $\sqrt{2}$  

• 3  $\sqrt{2}$  

При якому значенні p вектори   $\overrightarrow{a}$  (3;p;-1)  і 
 $\overrightarrow{b\ }$   (p;-2;5)  взаємно перпендикулярні?

• -10

• 5

• 10

• -5

• інша відповідь

Дано вектори    $\overrightarrow{\ a}\ \left(4;-3:0\right)$  i  $\overrightarrow{b\ \left(-6;0;8\right)}$ .   Знайдіть  $\left|\overrightarrow{\ a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|$  .

• 15

•  $\sqrt{55}$  

• 50

• 13

• інша відповідь

При якому значенні m вектори    $\overrightarrow{a\ }$  (1; ‒ 2; 4m) і 
   $\overrightarrow{\ b}$  (2; 2m+1;‒ m) взаємно перпендикулярні?

• -1

• 0; 2.

• 4

• 0;-1

• інша відповідь