Trigonometry - Identities and double angle formulas

Solve  $\cos2x-\cos x=0$   for  $0\le x\le2\pi$  .

•  $0,\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ 2\pi$  

•  $\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}$  

•  $\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}$  

•  $\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}$  

Given that  $\sin\theta=-\frac{5}{6},\ \frac{3\pi}{2}\le\theta\le2\pi$  , find  $\cos\ 2\theta$  .

•  $\frac{10}{12}$  

•  $-\frac{5\sqrt{11}}{18}$  

•  $-\frac{7}{18}$  

•  $-\frac{10}{12}$  

If  $\cos\beta=\frac{2}{5}$  where  $270\degree\le\beta\le360\degree$  , find  $\sin2\beta$   .

•  $-\frac{4\sqrt{21}}{25}$  

•  $\frac{4\sqrt{21}}{25}$  

•  $\frac{4\sqrt{3}}{5}$  

•  $-\frac{4\sqrt{3}}{5}$  

Simplify  $\frac{\sin\left(\pi-\theta\right)-\sin\left(-\theta\right)}{\cos\ \left(-\theta\right)}$  

•  $0$  

•  $2\tan\theta$  

•  $\frac{1}{\cos\ \theta}$  

•  $\tan\theta$  

Solve for  $0\le x\le2\pi$  ,  $\sin x=\sin\ 2x$  .

• 0

•  $0,\ \frac{\pi}{3},\ \pi,\ \frac{5\pi}{3},\ 2\pi$  

•  $0,\ 2\pi$  

•  $0,\ \frac{\pi}{6},\frac{11\pi}{6},\ 2\pi$  

Solve  $\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{4}$  for  $-\pi\le\theta\le\pi$  .

•  $\pm\frac{\pi}{12},\pm\frac{5\pi}{12}$  

•  $-\frac{7\pi}{6},-\frac{11\pi}{6},\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}$  

•  $\pm\frac{\pi}{6},\pm\frac{5\pi}{6}$  

•  $-\frac{11\pi}{12},-\frac{7\pi}{12},\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}$  

If  $\sin\theta=\frac{4}{5}$  and  $\cos\theta=\frac{3}{5}$  find  $\tan2\theta$  .

•  $-\frac{7}{24}$  

•  $\frac{24}{7}$  

•  $\frac{7}{24}$  

•  $-\frac{24}{7}$  

Simplify  $\left(2\sin\theta+3\cos\theta\right)^2+\left(3\sin\theta-2\cos\theta\right)^2$  .

•  $5$  

• 18

• 13

•  $13\sin^2\ \theta\ +\ 24\sin\theta\cos\theta+13\cos^2\ \theta$  

If  $\sin\alpha=-\frac{2}{3}$  , find  $\cos2\alpha$  .

•  $\frac{5}{9}$  

•  $\frac{7}{3}$  

•  $\frac{1}{9}$  

•  $\frac{8}{9}$  

Find the exact answer of  $\left(\cos\ \frac{\pi}{12}+\sin\ \frac{\pi}{12}\right)^2$  .

•  $-\frac{1}{2}$  

•  $1$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{3}{2}$