Вектори. Додавання та віднімання векторів у просторі

Модуль вектора  $\overrightarrow{m}$  
 дорівнює  $4\sqrt{3}$ , а його координати є рівними. Знайдіть координати вектора  $\overrightarrow{m}$  .

• (-4; -4; -4); (4; 4; 4;)

• ( $\sqrt{3};\sqrt{3};\sqrt{3}$  ); ( $-\sqrt{3};-\sqrt{3};-\sqrt{3}$  )

• ( $\sqrt{\frac{4}{3}};\sqrt{\frac{4}{3}};\sqrt{\frac{4}{3}}$  ); ( $-\sqrt{\frac{4}{3}};-\sqrt{\frac{4}{3}};-\sqrt{\frac{4}{3}}$  )

• ( $3;\ 3;\ 3$  ); ( $-3;\ -3;\ -3$  )

У результаті паралельного перенесення образом точки A (–2; –1; 3) є точка A1 (–4; 1; –5). Які координати має точка, що є образом точки B (7; –5; 4) у результаті цього паралельного перенесення?

• $B_1\left(5\text{; -3};\ 4\right)$

• $B_1\left(-5;\ -3;\ 4\right)$

• $B_1\left(5;\ -3;\ -4\right)$

• $B_1\left(-5;\ -3;\ -5\right)$

Дано паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Знайдіть суму $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{B_1C_1}$  

•  $AD$  

•  $A_1C_1$  

•  $CA$  

•  $AD_1$  

•  $CC_1$  

Дано вектори   $\overrightarrow{m}\ \left(-7;\ -1;\ 8\right)$  і  $\overrightarrow{n\ }\left(-3;\ 2;\ -4\right)$   Знайдіть:  $\left|\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}\right|$  .

•  $\sqrt{97}$  

•  $\sqrt{91}$  

•  $\sqrt{107}$  

•  $\sqrt{117}$  

Спростити вираз: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{DC}$  

•  $\overrightarrow{NK}$  

•  $\overrightarrow{KN}$  

•  $-\overrightarrow{BA}$  

•  $\overrightarrow{AB}$  

Спростити вираз: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{EF}$  

•  $\overrightarrow{ВD}$  

•  $\overrightarrow{DB}$  

•  $\overrightarrow{BE}$  

•  $\overrightarrow{CE}$  

Дано паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Знайти суму  $\overrightarrow{A_1A_{ }}+\overrightarrow{B_1C_1}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB_1}$  

•  $\overrightarrow{A_1B_1}$  

•  $\overrightarrow{BD}$  

•  $\overrightarrow{D_1C}$  

•  $\overrightarrow{AC_1}$  

Знайти довжину вектора  $\overrightarrow{MN}$ , якщо M(2a; a; –4a), N(3a; 4a; –5a).

•  $11a$  

•  $a\sqrt{22}$  

•  $a\sqrt{11}$  

•  $11\sqrt{a}$  

Довжини векторів  $\overrightarrow{a\ }\left(2;\ 1;\ 3\right)\ і\ \overrightarrow{b}\left(-1;\ x;\ 2\right)$  рівні. Знайдіть x.

•  $x=\pm9$  

•  $x=\pm3$  

•  $x=9$  

•  $x=3$  

При якому значенні a довжина вектора  $\overrightarrow{m}$    дорівнює  $\sqrt{21}$  , якщо  $\overrightarrow{m}\left(a;\ 1;\ a+2\right)$  

• 2; 4

• -2; -4

• 2; -4

• -2; 4