Calculus 8.1 Basic Integration

 $\int_{ }^{ }\frac{x}{x^2-64}dx$  

•  $\frac{1}{2}\ln\left|x^2-64\right|+C$  

•  $\frac{1}{8}\arctan\left(\frac{x}{8}\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}x^{2\ }\ln\left|x^2-64\right|+C$  

•  $\arcsin\left(\frac{x}{8}\right)+C$  

 $\int_{ }^{ }\frac{100}{\sqrt{100-x^2}}dx$  

•  $100\ \arcsin\ \left(\frac{x}{10}\right)+C$  

•  $100\ \ln\ \left|100\ -\ x^2\right|+C$  

•  $10\ \arctan\left(x\right)+C$  

•  $-\frac{2}{3}\left(100-x^2\right)^{\frac{1}{2}}+C$  

 $\int_{ }^{ }\frac{x^2+x+1}{x^2+1}dx$  

•  $x+\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C$  

•  $\left(\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+x\right)\ln\left(x^2+1\right)+C$  

• Cannot be integrated

 $\int_{ }^{ }x\sqrt{x^2-5}\ dx$  

•  $\frac{1}{3}\left(x^2-5\right)^{\frac{3}{2}}+C$  

•  $\frac{1}{5}\operatorname{arcsec}\left(\frac{\left|x\right|}{5}\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}\left(x^2-5\right)^{\frac{1}{2}}+C$  

•  $e^{\left(x^2-5\right)}+C$  

 $\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{e}{4}}\frac{\ln\left(4x\right)}{x}\ dx$  

•  $\frac{1}{2}$  

• 1

•  $e-4$  

•  $-\frac{1}{4}$