Propiedades relaciones binarias

Sea A={1,2,3,4,5} y R una relación definida en A cuyo gráfico es G = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(2,3),(3,3),(4,4),(3,2),(1,4)}, Establezca si la relación es reflexiva, simétrica, transitiva, antisimétrica o total.

• Solo es total

• Solo es reflexiva

• Solo es simétrica

• no cumple ninguna

Sea A={1,2,3,4} y la relación R definida sobre A, cuyo gráfico es G={(1,1),(4,4),(3,3),(2,2)}. Establezca si la relación es reflexiva, simétrica, transitiva, antisimétrica o total.

• Es total

• Es reflexiva

• Es simétrica

• Es antisimétrica

Sea A={1,2,3,4} y la relación R definida sobre A, cuyo gráfico es G= {(1,1),(1,4),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4)}. Establezca si la relación es reflexiva, simétrica, transitiva, antisimétrica o total.

• La relación es Reflexiva y Simétrica

• La relación es transitiva y total

• La relación es Reflexiva y Antisimétrica

• La relación es Antisimétrica y transitiva

Sea P={{1,4},{3,5},{2},{6}} es una partición del conjunto A={1,2,3,4,5,6} y determine el gráfico de la realación inducida sobre A.

• G={(1,1),(4,4),(3,3),(5,5),(6,6)}

• G={(1,4),(4,1),(3,5),(5,3)}

• G={(1,1),(1,4),(4,1),(4,4),(3,3),(3,5),(5,3),(5,5),(2,2),(6,6)}

• G={(1,1),(1,4),(4,4),(3,3),(3,5),(55),(2,2),(6,6)}

Sea A={a,b,c,d,e,f} y sea R una relación definida sobre A, con G= {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,e),(d,d),(c,c),(e,c),(e,e),(f,f)} su gráfico. Si se sabe que R es una relación de equivalencia sobre A, encuentre el conjunto cociente de la relación sobre A.

• $\frac{A}{R}$ = {{a,b},{e,c},{d},{e},{f}}

• $\frac{A}{R}$ = {{a,b},{a,b},{e,c},{d},{e},{f}}

• $\frac{A}{R}$ = {{a},{b},{e,c},{d},{e},{f}}

• $\frac{A}{R}$ = {{a,b},{e},{c},{d},{e},{f}}

Sea E=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ y R una relación definida sobre E cuyo gráfico es $G_R=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,5),(5,6),(6,6),(7,7),\\(8,8),(9,9),(7,3),(7,5),(7,6),(7,8),(8,3),(8,5),(8,6),(9,6)\}. Establezca que propiedades cumple.

• Solo cumple antisimetría

• Es una relación de orden

• Solo cumple reflexiva

• Solo cumple transitividad

¿Qué propiedades cumple una relación de equivalencia?

• Simétrica, transitiva y reflexiva

• Simétrica, antisimétrica y reflexiva

• Transitiva, reflexiva y anttisimétrica

• Simétrica, reflexiva y total

¿Qué propiedades debe de cumplir una relación para que sea de orden total?

• simétrica, transitiva y reflexiva

• antisimétrica, total, reflexiva

• reflexiva, antisimétrica y transitiva

• simétrica, total y reflexiva

Los conjuntos de una partición equivalen a las clases de equivalencia.

• Verdadero

• Falso