equazioni goniometriche

L’equazione elementare "senx = a " è determinata:

• se e solo se -1≤a≤1

• se e solo se a≠π/2+kπ

• per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x=α+kπ.

• per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x=α+2kπ

• per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x=±α+kπ

L’equazione cosx = 0:

• è impossibile perché il coseno è sempre positivo.

• ha come soluzioni

  x=90°+k270°(k∈Z).

• ha come soluzioni

  x=-90°+k360°(k∈Z)

• ha come soluzioni

  x=90°+k180° (k∈Z).

• ha come soluzioni

  x=3/2 π+k360° (k∈Z).

L’equazione elementare cos⁡x=-b è determinata:

• se e solo se -1≤b≤1.

• se e solo se b≠π/2+kπ

• per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=-β+kπ.

• per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=-β+2kπ

• per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=±β+kπ

L’equazione sinx =-3

• ha come soluzioni

  x=±3°+k360° (k∈Z).

• è indeterminata.

• è impossibile.

• ha come soluzioni

  x=-3°+k360° (k∈Z).

• è sempre vera

Quale delle seguenti equazioni non è impossibile?

sin x=-3; 2 cos⁡x-3=0; tan⁡x=7.

• Solo la prima.

• Solo la seconda.

• Solo la terza

• La prima e la terza

• Nessuna delle tre

L’equazione tan⁡x=-√3/3:

• è impossibile

• è indeterminata

• ha come soluzioni

  x=(√3/3)^o+k180° (k∈Z).

• ha come soluzioni

  x=-210°+k180° (k∈Z).

• ha come soluzioni

  x=150°+k360° (k∈Z).

Con una calcolatrice scientifica digitiamo il numero 10 e premiamo il tasto «TAN alla -1», ottenendo 84,289407. Che cosa possiamo affermare sull’equazione

tan⁡x=10?

• è impossibile

• Ammette come unica soluzione 84,289407°.

• Ammette come soluzione 84,289407°+k180°(k∈Z)

• Ammette come unica soluzione 10°.

• Ammette come soluzione

  10°+k180°(k∈Z).

La soluzione dell'equazione

(tan⁡x+tan⁡4 5°)/5=sin90°-4/5

• [x=k180°, k∈Z]

• x=π/3+kπ, k∈Z

• x=-π/3+kπ, k∈Z

• x=π/16+k π/4,k∈Z

• indeterminata

La soluzione dell'equazione

3 cos⁡x+4=0

• impossibile

• x=π/6+kπ; x=-π/4+kπ, k∈Z

• x=π/6+kπ,k∈Z

• x=-π/6+kπ,k∈Z

• arccos(-4/3)

La soluzione dell'equazione

cos²x ⁡+ sin²x⁡=1

• è un'identità, il primo principio della goniometria

• x=kπ; k∈Z

• x=2kπ, k∈Z

• x=-kπ,k∈Z

• arcsen(1/2)+kπ, k∈Z