Застосування визначеного інтегралу -2

Вкажіть застосування визначеного інтегралу

• Знаходження площі криволінійної трапеції

• Знаходження об'єму тіла обертання

• Знаходження градієнта функції

• Знаходження довжини дуги кривої

Вкажіть формулу знаходження об'єму тіла, якщо відома площа будь-якого поперечного перерізу

• $V=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

• $S=\int_a^bxdx$

• $V=\int_a^bS\left(x\right)dx$

• $V=\pi\int_a^b\left(f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)\right)dx$

Вкажіть формулу знаходження об'єму тіла обертання, що утворене обертанням даної криволінійної трапеції навколо вісі Ох.

•  $V=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$  

•  $V=\pi\int_a^b\left(g^2\left(x\right)-f^2\left(x\right)\right)dx$  

•  $V=\int_a^bS\left(x\right)dx$  

•  $V=\pi\int_a^b\left(f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)\right)dx$  

Вкажіть формулу знаходження об'єму тіла обертання, що утворене обертанням даної криволінійної трапеції навколо вісі Ох.

• $V=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

• $V=\pi\int_a^b\left(g^2\left(x\right)-f^2\left(x\right)\right)dx$

• $V=\int_a^bS\left(x\right)dx$

• $V=\pi\int_a^b\left(f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)\right)dx$

Вкажіть формулу знаходження об'єму тіла обертання, що утворене обертанням даної криволінійної трапеції навколо вісі Ох.

• $V=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

• $V=\pi\int_a^b\left(g^2\left(x\right)-f^2\left(x\right)\right)dx$

• $V=\int_a^bS\left(x\right)dx$

• $V=\pi\int_a^b\left(f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)\right)dx$

Відомо, що крива задано параметрично. Вкажіть формулу знаходження довжини дуги кривої.

• $l=\int_a^b\sqrt{1+f'^2\left(x\right)}dx$

• $l=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{r^2\left(\phi\right)+r'^2\left(\phi\right)}d\phi$

• $l=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{x'^2\left(t\right)+y'^2\left(t\right)}dt$

• $V=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$