ENVIII-matematică -2020-Test 1 (subiectul III)

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD⊥AB şi AB ∥ CD. Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm şi CD = 10 cm. Arătaţi că lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu 13 cm.

• Linia mijlocie este MN ,unde M , N sunt mijloacele laturilor AB şi CD.

• Linia mijlocie uneşte mijloacele bazelor şi se determină cu formula  $l.\ \ mijlocie\ =\frac{B+b}{2}$ 

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD⊥AB şi AB ∥ CD. Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm şi CD = 10 cm. Arătaţi că BC =10 cm.

• BD este bisectoarea unghiului ABC , AB ∥ CD şi secanta  BD, formându -se unghiuri alterne interne congruente .
  ∢ ABD ≡∢BCD

• BD este bisectoarea unghiului ABC , AB ∥ CD şi secanta  BD, formându -se unghiuri alterne interne congruente .
  ∢ ABD ≡∢BDC

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD⊥AB şi AB ∥ CD. Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm şi CD = 10 cm. Arătaţi că BC =10 cm.

• Din ∢ ABD ≡∢CBD şi ∢ ABD ≡ ∢ BDC, rezultă că triunghiul BCD isoscel de bază BC.

• Din ∢ ABD ≡∢CBD şi ∢ ABD ≡ ∢ BDC, rezultă că triunghiul BCD isoscel de bază BD .

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD⊥AB şi AB ∥ CD. Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm şi CD = 10 cm. Ştiind că P este punctul de intersecţie al laturii AB cu perpendiculara din C pe dreapta BD, demonstraţi că
 DP ∥ BC.

• Deoarece PB ∥ DC,   DP ∥ BC dacă PBCD paralelogram sau romb.

• Deoarece PB ∥ DC,  DP ∥ BC dacă PBCD trapez.

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD⊥AB şi AB ∥ CD. Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm şi CD = 10 cm. Ştiind că P este punctul de intersecţie al laturii AB cu perpendiculara din C pe dreapta BD, demonstraţi că
DP ∥ BC.

• În triunghiul BCD isoscel de bază BD, CO înălţime şi mediană. Rezultă BO = OP şi m∢BOP=90°.

• În triunghiul BCD isoscel de bază BD, CO înălţime şi mediană. Rezultă BO = OD şi m∢BOC=90°.

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD⊥AB şi AB ∥ CD. Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm şi CD = 10 cm. Ştiind că P este punctul de intersecţie al laturii AB cu perpendiculara din C pe dreapta BD, demonstraţi că
DP ∥ BC.

• $\Delta BOC\ \equiv\Delta BOP$ , cazul L.U.L

• $\Delta BOC\equiv\Delta BOP$ , cazul U.L.U, deoarece (BD este bisectoarea unghiului ABC

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD⊥AB şi AB ∥ CD. Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm şi CD = 10 cm. Ştiind că P este punctul de intersecţie al laturii AB cu perpendiculara din C pe dreapta BD, demonstraţi că
DP ∥ BC.

• $\Delta BOP\equiv\Delta DOP$ , cazul L.U.L, deci $BP\equiv PD$ .

• $\Delta BOP\equiv\Delta DOP$ , cazul U.L.U, deci $BP\equiv PD$

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD⊥AB şi AB ∥ CD. Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm şi CD = 10 cm. Ştiind că P este punctul de intersecţie al laturii AB cu perpendiculara din C pe dreapta BD, demonstraţi că
DP ∥ BC.

• $DC\equiv CB\equiv BP\equiv PD$ , rezultă DCBP romb şi $DP\parallel BC.$

• $BC\equiv BP\ ,\ BP\equiv PD$ ,rezultă DCBP paralelogram şi $DP\parallel BC.$

În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu VA =AB= 10 cm. Punctul O este intersecţia dreptelor AC şi BD. Aflaţi aria bazei piramidei VABCD.

• $A_{ABCD}=AB\cdot BC$

• $A_{ABCD}=AB+BC+CD+DA$

În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu VA=AB=10 cm. Punctul O este intersecţia dreptelor AC şi BD. Determinaţi înălţimea piramidei.

• Înălţimea piramidei este VA=10 cm.

• Înălţimea piramidei este VO care se determină din triunghiul VOA.