Ciąg geometryczny

W ciągu geometrycznym

 $a_1=3$  i  $a_4=24$  . Iloraz tego ciągu jest równy

• 8

• 2

•  $\frac{1}{8}$  

•  $-\frac{1}{2}$  

Liczby 27, x, 3 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu. Wynik podaj z dokładnością do 2 miejsc po przecinku

Nieskończony ciąg geometryczny

 $\left(a_n\right)$  jest określony wzorem  $a_n=7\cdot3^{n+1}$  , dla  $n\ge1$  . Oblicz iloraz q tego ciągu. Wynik podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

W ciągu geometrycznym $\left(a_n\right)$  określonym dla  $n\ge1$  dane są  $a_1=5$  , natomiast iloraz  $q=-2$  . Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

• -1705

• -1023

• 1705

• 5115

Ciąg  $x+35$  ,  $x-10$  ,  $x+20$  jest geometryczny. Stąd wynika, że x jest równy

• -8

• -1

• 5

• 15

Dany jest ciąg $\left(a_n\right)$  określony jest wzorem  $a_n=\frac{5-2n}{6}$  dla  $n\ge1$  . Ciąg ten jest

• arytmetyczny i jego różnica jest równa  $r=-\frac{1}{3}$  

• arytmetyczny i jego różnica jest równa  $r=-2$  

• geometryczny i jego iloraz jest równy  $q=-\frac{1}{3}$  

• geometryczny i jego iloraz jest równy  $q=\frac{5}{6}$  

Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$  określony dla  $n\ge1$  , w którym  $a_1=\sqrt{2}$  ,  $a_2=2\sqrt{2}$  ,  $a_3=4\sqrt{2}$  . Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

•  $a_n=\left(\sqrt{2}\right)^n$  

•  $a_n=\frac{2^{n\ }}{\sqrt{2}}$  

•  $a_n=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^n}{2^n}$  

•  $a_n=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^n\ }{2}$  

O ciągu geometrycznego

 $\left(a_n\right)$  określonego dla  $n\ge1$  wiemy, że  $a_3+a_6=-84$  oraz  $a_4+a_7=168$  .  Wyznacz liczbę n początkowych wyrazów tego ciągu, których suma  $S_n=32769$  .

W ciągu geometrycznym $\left(a_n\right)$  mamy  $a_3=5$  i  $a_4=15$  . Wtedy wyraz  $a_5$  jest równy

• 10

• 20

• 75

• 45

Ciąg $\left(2\sqrt{2},\ 4,\ a\right)$   jest geometryczny. Wówczas

•  $a=8\sqrt{2}$  

•  $a=4\sqrt{2\ }$  

•  $8-2\sqrt{2}$  

•  $a=8+2\sqrt{2}$