Integrali definiti 1

Quali dei seguenti integrali definiti calcola l'area S2 ?

•  $\int_0^2\left(x^2-1\right)\ dx$  

•  $\int_2^1\left(1-x^2\right)dx$  

•  $\int_0^2\left(x^{2\ }-1\right)\ dx$  

• Nessuna delle precedenti risposte è corretta

Quali dei seguenti integrali calcola l'area S₁ ?

• $\int_0^{1\ }\left(x+1-x^{2\ }-1\right)dx$

• $\int_0^1\left(x+1\right)\ dx$

• $\int_0^1\left(x+1-\left(x^{2\ }-1\right)\right)dx$

• $\int_{-1}^2\left(x^2-1-\left(x+1\right)\right)dx$

Ricordando il significato geometrico di integrale, puoi dire che
 $\int_{-1}^1\sqrt{1-x^2}dx$  
è uguale a:

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $\pi$  

•  $\frac{3\pi}{2}$  

• Nessuna delle altre risposte

Se  $0\le f\left(x\right)\le5$  allora è certamente vero che:

•  $0\le\int_3^1f\left(x\right)dx\le7$  

•  $0\le\int_1^3f\left(x\right)dx\le8$  

•  $0\le\int_1^3f\left(x\right)dx\le9$  

•  $0\le\int_1^3f\left(x\right)dx\le10$  

Nella figura sono rappresentati il grafico di una funzione e quello di una sua primitiva.

Che cosa si può dire dell’area della regione colorata in rosso?

• E' uguale a 3,5

• E' uguale a 4

• E' uguale a 4,5

• Per stabilirlo, occorre conoscere le espressioni analitiche delle due funzioni

Quale dei seguenti integrali da come risultato un numero negativo?

• $\int_0^1\left(e^{x\ }-1\right)dx$

• $\int_1^2\left(\ln x-1\right)dx$

• $\int_1^2\left(x^{2\ }-1\right)\ dx$

• $\int_0^1\left(1-x^3\right)dx$

Quale delle seguenti uguaglianze è errata ?

•  $\int_a^af\left(x\right)dx=\int_b^bf\left(x\right)dx$  

•  $\int_a^bf\left(x\right)dx=-\int_b^af\left(x\right)dx$  

•  $\int_a^cf\left(x\right)dx=\int_a^bf\left(x\right)dx+\int_b^cf\left(x\right)dx\ \ \ con\ a<b<c$  

•  $\int_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx=\int_b^a\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx$  

• Nessuna delle altre risposte è corretta