Ứng dụng của tích phân trong hình học

Cho hàm số  $f\left(x\right)$   liên tục trên  $R$  , diện tích  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$   , trục hoành và hai đường thẳng  $x=a,x=b\ \left(a<b\right)$   được tính theo công thức

•  $S=\pi\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$  

•  $S=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$  

•  $S=\int_a^bf\left(x\right)dx$  

•  $S=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$  

 Công thức tính thể tích  $V$   của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm  $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$ , có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ  $x\ \left(a\le x\le b\right)$ là  $S\left(x\right)$  , được tính bằng

•  $V=\pi\int_a^bS\left(x\right)dx$  

•  $V=\pi\int_a^b\left|S\left(x\right)\right|dx$  

•  $V=\int_a^bS\left(x\right)dx$  

•  $V=\pi^2\int_a^bS\left(x\right)dx$  

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  $y=x^2-4$ , trục  $Ox$   bằng

•  $\frac{32}{3}$  

•  $\frac{16}{3}$  

•  $\frac{256}{15}$  

•  $\frac{512}{15}$  

Cho đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$   như hình vẽ bên. Diện tích  $S$  của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây?

•  $S=\int_{-2}^3f\left(x\right)dx$  

•  $S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx+\int_0^3f\left(x\right)dx$  

•  $S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx+\int_3^0f\left(x\right)dx$  

•  $S=\int_0^{-2}f\left(x\right)dx+\int_0^3f\left(x\right)dx$  

Tính thể tích  $V$   của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng  $x=0$  và  $x=\pi$ , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục  $Ox$   tại điểm có hoành độ   $x\ \left(0\le x\le\pi\right)$  thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh là  $2\sqrt{\sin\ x}$  

•  $2\sqrt{3}\pi$  

•  $8$  

•  $2\sqrt{3}$  

•  $8\pi$