Teorema di Gauss

Il flusso attraverso una superficie qualunque...

• non è definibile a meno di definire la superficie

• è pari a quello attraverso una superficie piana equivalente, poiché dipende dalla superficie e non dal campo di vettori

• se la sorgente del campo è esterna alla superficie e se questa è chiusa, vale zero

• se questa superficie è aperta vale zero perché da una parte entra e dall'altra esce

Se ho una sola carica il flusso attraverso una superficie chiusa vale:  $\frac{q}{\epsilon_0}$  

• per più cariche non è sufficiente fare  $q=q_1+q_2+...q_n$  
  bisogna adoperare un'altra formula che non è il teorema di Gauss.
  

• per più cariche può anche valere zero, dipende dalla somma algebrica delle cariche.

• per più cariche non si può applicare perché il campo elettrico, come è noto, gode della proprietà di non-addittività.

• ha tale valore solo se la superficie è aperta da un lato, possibilmente il lato in ombra

Per potersi ricavare il teorema di gauss è stato essenziale usare le seguenti proprietà:

• la proprietà di fluidità, che permette ad un campo vettoriale di scorrere su se stesso.

• la proprietà del campo vettoriale di dipendere (in modulo) dall'inverso del quadrato della distanza e dalla sua radialità.

• che sia un campo vettoriale. Questo è sufficiente, come nel caso gravitazionale.

• che sia un campo scalare, infatti per un campo vettoriale valgono altre regole che ancora non abbiamo fatto.

Il campo elettrico:

• è un campo scalare e non vettoriale, infatti il suo modulo dipende dall'inverso del quadrato della distanza.

• ha la proprietà di essere radiale solo per una carica puntiforme, per più cariche il campo elettrico risultante non è radiale.

• è additivo solo in alcuni casi particolari.

• vale zero dappertutto fuorché nelle vicinanze della carica.

La costante dielettrica del vuoto  $\left(\epsilon_0\right)$  

• è adimensionale, infatti il suo valore non dipende dal sistema di riferimento in cui la si misura.

• cambia valore numerico a seconda del sistema di unità di misura.

• ha le dimensioni di una forza per una distanza al quadrato.

• ha le stesse dimensioni di K