Κεφάλαια 2.1 έως 2.7

Η εφαπτομένη της  $C_f$  στο Ο (0,0) αν  $f\left(x\right)=\left\{_{x^2,\ αν\ x\ge0}^{x,\ αν\ x<0}\right\}$  είναι η :

• y=x

• y=0

• Δεν έχει εφαπτομένη

• y=x+1

(σφχ)'=

• $-\frac{1}{συν^2x}$

• $-\frac{1}{ημ^2x}$

• $\frac{1}{συν^2x}$

• $\frac{1}{ημx}$

 $Αν\ f\left(x\right)=\left(a^x\right),\ τότε\ f'\left(x\right)=$  

•  $a^x$  

•  $a^x\ln a$  

•  $a^x\ln x$  

•  $xa^{x-1}$  

Aν $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x+2}$  τότε f'(x)=

•  $\frac{1}{2\sqrt{x^2+2x+2}}$  

•  $\frac{1}{2\sqrt{x^2+2x+2}\left(2x+2\right)}$  

•  $\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}\$  

•  $\frac{1}{x^2+2x+2}$  

Σύμφωνα με το θεώρημα του Fermat αν η συνάρτηση παρουσιάζει ακρότατο σε ένα $x_0$  και είναι και παραγωγίσιμη εκεί τότε ισχύει ότι  $f'\left(x_0\right)=0$  

• Σωστό

• Λάθος

Αν μια συνάρτηση ορισμένη στο διάστημα Δ έχει την παράγωγο σε κάποιο εσωτερικό σημείο του Δ ίση με μηδέν τότε εκεί παρουσιάζει τοπικό ακρότατο.

• Σωστό

• Λάθος

Κρίσιμα σημεία μιας συνάρτησης ορισμένη σε ένα διάστημα Δ λέγονται τα :

• Εσωτερικά σημεία του Δ στα οποία η παράγωγος μηδενίζεται.

• Εσωτερικά σημεία του Δ στα οποία η παράγωγος μηδενίζεται ή η συνάρτηση δεν παραγωγίζεται.

• Εσωτερικά σημεία του Δ στα οποία η παράγωγος μηδενίζεται ή η συνάρτηση δεν παραγωγίζεται, καθώς και τα άκρα του Δ αν ανήκουν στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

• Εσωτερικά σημεία του Δ στα οποία η παράγωγος μηδενίζεται και τα άκρα του Δ αν ανήκουν στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

 Αν 2 συναρτήσεις f και g είναι ορισμένες σε ένα διάστημα Δ, είναι συνεχείς στο Δ και f'(x)=g'(x) για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε υπάρχει σταθερα c τέτοια ώστε για κάθε $x\inΔ\ να\ ισχύει\ f\left(x\right)=g\left(x\right)+c$ .

• Σωστό

• Λάθος