Sprawdzian - równania, nierówności, układy równań.

Liczba naturalna jest rozwiązaniem równania:

•  $3\left(x+1\right)-4=2\left(3-2x\right)+x$  

•  $\frac{1}{x\ +2}=\frac{3}{4x-5}$  

•  $\frac{4}{x-2}=\frac{5}{2x+3}$  

•  $x\left(x-4\right)=\left(x-2\right)^2-1$  

Rozwiązaniem równania  $\frac{2x+1}{3x}=\frac{2x-5}{3x-2}$  jest

• liczba dodatnia

• liczba ujemna

• liczba zero

• równanie nie ma rozwiązania

Samochód po przejechaniu y kilometrów spalił x litrów benzyny. Gdyby przejechać dystans o 54 km krótszy, samochód spaliłby o 5 litrów benzyny mniej. Która równość opisuje sytuację podaną w zadaniu?

• $x\cdot y=\left(y-54\right)\left(x-5\right)$

• $\frac{x}{x-5}=\frac{y-54}{y}$

• $\frac{y}{x}=\frac{y-54}{x-5}$

• $\frac{x}{y}=\frac{y-54}{x-5}$

Do wykonania pewnej pracy zatrudniono y robotników, którzy pracowali przez x godzin. Gdyby zatrudniono o 9 osób mniej, praca zostałaby ukończona w czasie o 20% dłuższym. Która równość opisuje to zdanie?

• $\frac{x}{0,2x}=\frac{y+9}{y}$

• $xy=0,2x\left(y-9\right)$

• $\frac{x}{1,2x}=\frac{y+9}{y}$

• $xy=1,2x\left(y-9\right)$

Na rysunku przedstawiono zbiór rozwiązań nierówności:

• $3x-2<2+5x$

• $\frac{2x-6}{2}+3x>x+3$

• $3\left(x-2\right)+5>2x+6$

• $-2\left(x+1\right)<x+3$

Ile liczb całkowitych nieujemnych spełnia nierówność  $3-\frac{2x-1}{3}\ge1$  ?

• trzy

• nieskończenie wiele

• cztery

• żadna

Pewna liczba jest rozwiązaniem trzech z poniższych równań. Wskaż równanie, którego rozwiązaniem nie jest ta liczba .

• $\frac{\left|2x\right|}{3}=2$

• $3+\left|5-x\right|=5$

• $\left|2x-3\right|=3$

• $\left|x-7\right|=0$

Zbiorem rozwiązań jednej z poniższych nierówności jest przedział  $\left(-6;2\right)$  . Wskaż tę nierówność.

•  $\left|x-6\right|>2$  

•  $\left|x+2\right|<4$  

•  $\left|x-2\right|<6$  

•  $\left|x\right|+6<8$  

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb, których iloczyn wynosi:

• 3

• -3

• 27

• -27

Który z podanych układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań?

• 
• 
• 
•