Integrali definiti 3

 $k\int_a^bf\left(x\right)dx-\int_a^bg\left(x\right)dx=\int_a^b\left[kf\left(x\right)-g\left(x\right)\right]$  

• Vero

• Falso

 $\int_a^bf\left(\alpha x\right)dx=\alpha\int_a^bf\left(x\right)dx$  

• Vero

• Falso

 $\int_{-2}^2kf\left(x\right)dx=$  

•  $\int_{-2k}^{2k}f\left(x\right)dx$  

•  $\int_{-2}^2f\left(kx\right)dx$  

•  $2k\int_{-1}^1f\left(x\right)dx$  

•  $k\int_{-2}^2f\left(x\right)dx$  

Se

 $\int_1^{5\ }f\left(x\right)dx=10$  e  $\int_3^5f\left(x\right)dx=7$  si ha   $\int_1^3f\left(x\right)dx=$  

• 3

• 2

• 17

• -3

 $\int_a^be^xdx=$  

•  $\left(b-a\right)e^x$  

•  $e^{\left(b-a\right)}$  

•  $\left(b-a\right)e^{\left(b-a\right)}$  

•  $e^b-e^a$  

 $\int_0^9f\left(x\right)dx=12$  allora:  $\int_0^3f\left(3x\right)dx=..$  

(a)  

 $\int_2^4f\left(x\right)dx=-3$  allora  $\int_2^1f\left(2x\right)dx=$  

(a)  

Se la funzione f(x) è continua in [a,b]. Quale delle seguenti relazioni è corretta?

• $\left|\int_a^bf\left(x\right)dx\right|\le\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

• $\left|\int_a^bf\left(x\right)dx\right|\ge\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

• $\left|\int_a^bf\left(x\right)dx\right|=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

• $\left|\int_a^bf\left(x\right)dx\right|\le2\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

Se la funzione f(x) è continua in [a,b] e se  $\int_a^bf\left(x\right)dx>0$  allora 

 $f\left(x\right)>0$  ?

• Sì

• No

 Scegliendo a caso due numeri reali x e y tali che  $0\le x\le1\ \ e\ 0\le y\le1$ . Qual'è la probabilità che il punto P(x;y) appartenga alla regione D colorata in figura, sapendo che la curva ha equazione  $y=-x^4+2x^2$  ?

• 1/2

• 7/5

• 3/4

• 8/15