Differentiation and Integration Techniques

Find  $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(5x^2\right)$  

• 10x

•  $\frac{5x^3}{3}$   

•  $\frac{5}{2}x$  

• -10x

Find the first derivative of  $\frac{1}{2x}$  .

•  $\frac{1}{2}\ln x$  

•  $-\frac{1}{2x^2}$  

•  $-\frac{2}{x^2}$  

•  $\frac{2}{x^2}$  

 $\int_{ }^{ }\frac{1}{2x}dx$  

•  $2\ln x+c$  

•  $\frac{1}{2}\ln x+c$  

•  $-2\ln x+c$  

•  $-\frac{1}{2}\ln x+c$  

 $\int_{ }^{ }\frac{x^2-2x}{2x}dx$  =

•  $\frac{x}{2}-1+c$  

•  $\frac{x^2}{2}-x+c$  

•  $\frac{x^2}{4}-x+c$  

•  $\frac{x^2}{4}-\ln x+c$  

Which of the options is equivalent to $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(x\sin x\right)$  ?

•  $\cos x$  

•  $-\cos x$  

•  $\sin x-x\cos x$  

•  $\sin x+x\cos x$  

 $\int_{ }^{ }\sec^2\left(2x+\pi\right)dx$  

•  $\sec\left(2x+\pi\right)+c$  

•  $2\tan\left(2x+\pi\right)+c$  

•  $\frac{1}{2}\tan\left(2x+\pi\right)+c$  

•  $\frac{1}{2}\tan2x+c$  

Which of the following is equivalent to $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{e^{2x}}{x^2}\right)$ ?

•  $\frac{2e^x}{2x}$  

•  $\frac{2e^{2x}x^2}{x^4}$  

•  $\frac{2e^{2x}x-2e^{2x}x^2}{x^4}$  

•  $\frac{2e^{2x}x^2-2e^{2x}x}{x^4}$  

 Find the first derivative of $\ln\left(x^3+4x\right)$ .

•  $\frac{3x^2+4}{x^3+4x}$  

•  $\frac{3x^2-4}{x^3+4x}$  

•  $\frac{x^3+4x}{3x^2+4}$  

•  $3x^2+4$  

Given $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\ln\left(\cos x\right)=-\frac{\sin x}{\cos x}=-\tan x$  ,  $\int_{ }^{ }\tan xdx=$  

•  $\ln\left(\cos x\right)+c$  

•  $-\ln\left(\cos x\right)+c$  

•  $\sec^2x+c$  

•  $-\sec^2x+c$  

Tags

CCSS.HSF.TF.B.7

 $\int_{ }^{ }e^{\frac{1}{3}x}dx$  =

•  $e^{\frac{1}{3}x+1}+c$  

•  $\frac{e^{\frac{1}{3}x+1}}{\frac{1}{3}x+1}+c$  

•  $3e^{\frac{1}{3}x}+c$  

•  $\frac{1}{3}e^{\frac{1}{3}x}+c$