TEST INTEGRALI INDEFINITI

L'integrale indefinito di una funzione f(x) è

• l'insieme di tutte le derivate di f(x)

• la primitiva di f(x)

• l'insieme di tutte le primitive di f(x)

F(x) è una primitiva di f(x) se

• F'(x)=f(x)

• F(x)=f(x)

• F(x)=f'(x)

Una funzione è integrabile se

Quale tra le seguenti proprietà non è corretta

• $\int_{ }^{ }\lceil f\left(x\right)+g\left(x\right)\rceil=\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$

• $\int_{ }k\cdot f\left(x\right)=k\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)$

• $\int_{ }^{ }k\cdot\lceil f\left(x\right)+g\left(x\right)\rceil=k\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+k\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$

• $\int_{ }^{ }f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\ dx=\ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)\ dx$

 $\int_{ }^{ }\left(3x^2-\frac{6}{x^2}\right)dx\ =$  

•  $3x^3-\frac{6}{x^3}+c$  

•  $x^3+\frac{6}{x}+c$  

•  $3x^3-\frac{6}{x}+c$  

•  $x^3-\frac{6}{x^2}+c$  

 $\int_{ }^{ }\ \frac{3^{ }x^2+2-4x}{3x}dx$  

•  $\frac{x^2}{2}+\frac{2}{3}\ln\left|x\right|-\frac{4}{3}x+c$  

•  $x+\frac{1}{x}-\frac{4}{3}+c$  

•  $\frac{x^2}{2}+2\ln\left|x\right|-\frac{4}{3}+c$  

•  $x+\ln\left|x\right|-\frac{4}{3}+c$  

Sviluppa il seguente integrale mediante sostituzione
 $\int_{ }^{ }\ \frac{3x}{\sqrt{8-x}}dx$  

Risolvi il seguente integrale per parti
 $\int_{ }5^{ }x^4\cdot\ln x\ dx$  

Risolvi il seguente integrale per parti
 $\int_{ }x^2\cdot\ln x\ dx$  

Risolvi il seguente integrale di funzioni fratte
 $\int_{ }\ \frac{1}{\left(x^2-4\right)\ }dx$