Transformación lineal

Una transformación lineal $T$   debe satisfacer las siguientes dos condiciones

•  $T\left(x+y\right)=T\left(x\right)+T\left(y\right)$  

•  $T\left(k\overrightarrow{x}\right)=kT\left(\overrightarrow{x}\right)$  

•   $T\left(x\right)+v=x+T\left(v\right)$  

•   $\overrightarrow{x}T\left(\overrightarrow{y}\right)=T\left(\overrightarrow{x}\right)\ \overrightarrow{y}$  

 Dada la transformación $T\ :\ R^2\rightarrow\ R^{ }$   tal que  $T\left(\left(x,y\right)\right)=\left(1,\ y\right)$  . Seleccionar la afirmación verdadera

• la transformación cumple  $T\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=T\left(\overrightarrow{u}\right)+T\left(\overrightarrow{v}\right)$  

• la transformación cumple   $T\left(k\overrightarrow{u}\right)=kT\left(\overrightarrow{u}\right)$  

• La transformación no es lineal.

Dada la transformación  $T:\ R^2\rightarrow\ R$   tal que  $T\left(\left(x,y\right)\right)=2y$  

• la transformación cumple  $T\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=T\left(\overrightarrow{u}\right)+T\left(\overrightarrow{v}\right)$  

• la transformación no es lineal

• la transformación cumple  $T\left(k\overrightarrow{u}\right)=k^2T\left(\overrightarrow{u}\right)$  

La transformación  $T\left(\left(x,y\right)\right)=\left(x^2,\ y\right)$  cumple con la segunda condicion de la definicion de una transformacion lineal.

• SI

• NO

El conjunto de vectores $S=\left\{\left(1,-1\right),\left(0,1\right)\right\}\$  es:

• Linealmente independiente

• Linealmente dependiente

• Un Conjunto Generador de  $R^3$  

• Una Base de  $R^2$  

• Una recta en el plano.