Диференціальні рівняння

Серед наведених рівняннь оберіть диференціальні. 

•  $y^2+5y-6=0$  

•  $y''+5y'-6y=0$  

•  $x\left(y^2+5\right)dx-\left(x^2-2\right)dy=0$  

•  $\frac{y}{2x-6}=\frac{2x+5}{y+8}$  

Якого порядку дане рівняння? $y''-x^4y'=0$  

• першого порядку

• другого порядку

• третього порядку

• четвертого порядку

Вкажіть всі диференціальні рівняння 1 порядку

• $y'=\frac{y\ln y}{x^2}$

• $\left(3y+4x\right)dx+\left(3x+3y^2\right)dy=0$

• $y'''=e^{-5x}$

• $2y'^2=\left(y-1\right)y''$

Визначте тип диференціального рівняння $y''+2y'-3y=0$  

• Лінійне диференціальне рівняння 1 порядку

• Лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку

• Лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами

• Лінійнеоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами

Визначте тип диференціального рівняння $y\left(2x+3\right)y'=1-y^2$  

• з відокремленими змінними

• лінійне

• однорідне

• у повних диференціалах

Вкажіть характеристичне рівняння для заданого диференціального рівняння $y''-6y'+7y=0$  

•  $k^2+7k-6=0$  

•  $k^2-6k+7=0$  

•  $7k-6=0$  

•  $6k-7=0$  

Вкажіть характеристичне рівняння для заданого диференціального рівняння $y''-3y'=0$  

•  $k^2-3=0$  

•  $k^2-3k+1=0$  

•  $k^2-3k=0$  

•  $k-3=0$  

Відомо, що корені  $k_1$  і  $k_2$  характеристичного рівняння ЛОДР 2 порядку є різними і дійсними. Вкажіть вигляд загального розв'язку диференціального рівняння.

•  $y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$   

  Answer option 1

•  $y=\left(C_1+C_2x\right)e^{k_1x}$  

•  $y=e^{\alpha x}\left(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x\right)$  

•  $y=C_1k_1+C_2k_2$  

Відомо, що корені характеристичного рівняння ЛОДР 2 порядку є рівними і дісними  $k_1=k_2$  . Вкажіть вигляд загального розв'язку диференціального рівняння.

•  $y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$   

  Answer option 1

•  $y=\left(C_1+C_2x\right)e^{k_1x}$  

•  $y=e^{\alpha x}\left(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x\right)$  

•  $y=C_1k_1+C_2k_2$  

Виберіть усі правильні твердження

• Якщо диференціальне рівняння є лінійним диференціальним рівнянням другого порядку, то друга похідна входить у це рівняння в першому степені

• Лінійне рівняння першого порядку розв'язується за допомогою підстановки $y=u\cdot v$

• Рівняння $xy'^{ }+x^2y=0$ є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку, розв'язаним відносно похідної

• $y=Ce^{3x}$ є розв'язком рівняння $y'-3y=0$