Calcolo combinatorio e probabilità

In tre classi quinte di una scuola ci sono rispettivamente 22, 18 e 23 alunni. Occorre mandare una rappresentanza formata da un alunno di ciascuna quinta. Quante sono le terne di studenti che è possibile formare?

Trova quanti codici a cinque cifre si possono formare con le cifre decimali da 0 a 9, sapendo che la prima cifra non può essere 0.

Calcola in quanti modi si possono estrarre cinque carte di fiori o cinque carte di picche da un mazzo di cinquantadue carte.

Individua la soluzione dell'equazione:

2D_x-1,3-D_x+1,3=2D_x,2

Individua la soluzione dell'equazione:

C_x-2,2 = 3(2-x)+2C_x-1,2

Abbiamo un dado a 4 facce, recanti i numeri 1, 3, 5, 7, e un dado a 8 facce, recanti i numeri 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (per ciascun dado tutte le facce hanno la stessa probabilità di uscire). Qual è la probabilità che, lanciandoli contemporaneamente entrambi una sola volta, si ottenga come somma 11?

In un’urna ci sono 30 biglie bianche e 40 nere. Si estraggono contemporaneamente due biglie. Qual è la probabilità che siano entrambe bianche?

In un sacchetto ci sono 20 dischi numerati da 1 a 20. Qual è la probabilità di estrarre un numero pari o un numero maggiore di 15?

 $Gli\ eventi\ E_1\ ed\ E_2\ sono\ incompatibili.\ Si\ sa\ che\ p\left(E_1\right)\ =\ \frac{2}{3}\ e\ p\left(E_2\right)=\ \frac{1}{6}.\ Quanto\ vale\ p\left(E_1\cup E_2\right)?$ 

Da un mazzo di 40 carte se ne estrae una, che subito viene reinserita nel mazzo; il mazzo viene mescolato e poi si estrae una nuova carta. Qual è la probabilità che la nuova carta sia la stessa estratta in precedenza?