Analytická geometrie v prostoru

Které vyjádření přímky v prostoru používáme?

• Obecnou rovnici

• Parametrické vyjádření

• Rovnici ve směrnicovém tvaru

• Rovnici v úsekovém tvaru

Rovnice  $2x-y+3z-2=0$  je rovnicí čeho?

• Přímky v rovině
  

• Přímky v prostoru
  

• Roviny v prostoru
  

• Ničeho

Který vektor NENÍ normálovým
vektorem
roviny  $2x-y+3z-2=0$  ?

•  $\left(2;\ -1;\ 3\right)$  

•  $\left(-2;\ 1;\ -3\right)$  

•  $\left(4;\ -2;\ 8\right)$  

•  $\left(6;\ -3;\ 9\right)$  

Přímky  $p=\left\{\left[1+t;\ 3t;\ 2-t\right],\ t\in R\right\}$  a  $q=\left\{\left[1+2k;\ 6k;\ 2-2k\right],\ k\in R\right\}$  jsou

• totožné

• rovnoběžné různé
  

• různoběžné

• mimoběžné

Který z bodů leží v rovině
   $2x-y+3z-2=0$  ?

•  $\left[0;\ 0;0\right]$  

•  $\left[1;\ 0;\ 0\right]$  

•  $\left[0;\ 1;\ 0\right]$  

•  $\left[0;\ 0;\ 1\right]$  

Dvě roviny v prostoru NEMOHOU být

• totožné

• rovnoběžné různé
  

• různoběžné

• mimoběžné

Vzdálenost bodu $M\left[m_1;\ m_2;\ m_3\right]$  od roviny  $ax+by+cz+d=0$  lze spočítat podle vzorce

•  $\frac{\left|a\cdot b+c\cdot d\right|}{\sqrt{m_1^2+m_2^2+m_3^2}}$  
  

•  $\frac{\left|am_1\cdot bm_2+cm_3\cdot d\right|}{\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{c^2+d^2}}$  

•  $\frac{\left|am_1+bm_2+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$  
  

•  $\frac{\left|am_1+bm_2+cm_3+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$  

Vyber normálový vektor roviny, v níž leží body  $A\left[1;\ 1;\ 1\right],\ B\left[5;\ 1;\ -3\right],\ C\left[2;\ 0;\ 2\right]$  

•  $\left(1;\ 2;\ 1\right)$  

•  $\left(1;\ 2;\ 2\right)$  

•  $\left(2;\ 1;\ 1\right)$  

•  $\left(2;\ 2;\ 1\right)$  

Vyber pravdivý výrok

• Každé tři body určují jedinou rovinu, v níž leží.

• Mimoběžné přímky leží v jedné rovině.

• Dvě různoběžné roviny se protínají v přímce.

• Dvě přímy v prostoru nemohou být různoběžné.

Která z přímek je kolmá k rovině
   $2x-y+3z-2=0$  ?

•  $\left\{\left[2+t;\ -1+t;\ 3+t\right],\ t\in R\right\}$  

•  $\left\{\left[k;\ 1+2k;\ 3+3k\right],\ k\in R\right\}$  

•  $\left\{\left[-1+2s;\ 4-s;\ 3s\right],\ s\in R\right\}$  

•  $\left\{\left[2r;\ -1;\ 3\right],\ r\in R\right\}$