aplicații ale derivatelor

Domeniul de derivabilitate al funcției  $f:D\rightarrow R,f\left(x\right)=\left(x-1\right)\sqrt{1-x^2}$  este:

•  $\left(-1,1\right)$  

•  $\left[-1,1\right]$  

•  $\left(-\infty,-1\right)\cup\left(1,+\infty\right)$  

•  $\left(-\infty,-1\right)$  

Punctul de extrem al funcției  $f:D\rightarrow R,\ f\left(x\right)=x\left(\ln x-1\right)$  este

• x=e

• x=1

• x=-e

• x=1/e

Funcția  $f:D\rightarrow R,f\left(x\right)=ar\operatorname{ctg}x-x+1$  este

•  $concavă\ pe\ \left(-\infty,0\right)și\ convexă\ pe\ \left(0,+\infty\right)$  

•  $concavă\ pe\ \left(-\infty,\frac{\pi}{2}\right)\ și\ convexă\ pe\ \left(\frac{\pi}{2},+\infty\right)$  

•  $convexă\ pe\ \left(-\infty,0\right)\ și\ concavă\ pe\ \left(0,+\infty\right)$  

•  $concavă\ pe\ \left(\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\ și\ convexă\ pe\ \left(-\infty,\frac{-\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2},+\infty\right)$  

Punctul de inflexiune al funcției  $f:D\rightarrow R,f\left(x\right)=x^{3^{ }}\ln x$  este:

•  $e^{\frac{6}{5}}$  

•  $\frac{5}{6}$  

•  $e^2$  

•  $e^{\frac{-5}{6}}$  

Se consideră funcția  $f:R\rightarrow R,f\left(x\right)=e^{x^{ }}+x+1$  .

Coordonatele punctului A, situat pe graficul lui f cu proprietatea că tangenta la graficul funcției f în punctul A este paraleleă cu dreapta de ecuație  $2x-y+3=0$  sunt:

• A(2,0)

• A(-2,0_

• A(0,2)

• A(-2,2)

 $f:\left(0,+\infty\right)\rightarrow R,f\left(x\right)=1-\frac{1}{x}-\ln x$ .Pentru funcția f este adevărată afirmația:

• x=1 este punct de maxim și x=2 este punct de inflexiune
  

• x=2 este punct de maxim și x=1 punct de inflexiune
  

• x=-1 punct de minim și x=1 punct de inflexiune
  

• x=2 punct de minim și x=2 punct de inflexiune
  

Pentru funcția definită mai sus alegeți care dintre variantele de mai jos este adevărată.

• x=0 este punct de inflexiune
  

• nu are niciun punct de inflexiune
  

• are 2 puncte de inflexiune
  

• x=e este punct de inflexiune
  

Fie funcția  $f:R\rightarrow R,\ f\left(x\right)=2x^3-ax^2+bx-c,a,b,c\in R.$  funcția admite pe x=1 ca punct de maxim și pe x=2 ca punct de minim, iar maximul lui f este egal cu 6. Dacă  $\alpha=2a-b-c$  atunci:

•  $\alpha=5$  

•  $\alpha=7$  

•  $\alpha=12$  

•  $\alpha=9$  

Pentru funcția f de mai sus este adevărată afirmația:

• x=0 este punct de inflexiune

• f nu este continuă în x=0

• x=0 nu este punct de inflexiune

• f este concavă pe R