Derivatives of exponential and logarithmic functions

If  $y=\frac{1}{3}e^{2x-8}+4$   then the equation of the inverse is:

•  $y=\frac{1}{2}\log_e\frac{3}{2}\left(x-4\right)+4$  

•  $y=\log_e3\left(x-4\right)+8$  

•  $y=\frac{1}{2}\log_e3\left(x-4\right)+8$  

•  $y=\frac{1}{2}\log_e3\left(x-4\right)+4$  

•  $y=2\log_e3\left(x-4\right)+4$  

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CCSS.HSF-BF.B.4A

If  $y=e^{-2x^3}$  , then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $-2x^3e^{-2x^3}$  

•  $e^{-2x^3}$  

•  $-6x^2e^{-2x^3}$  

•  $e^{-6x^2}$  

•  $-6x^2e^{-6x^2}$  

Differentiating  $\frac{\left(e^{2x}-e^x\right)^2}{e^x}$  yields:

•  $3e^{3x}+e^x$  

•  $3e^{3x}-4e^{2x}+e^x$  

•  $e^{3x}-e^{2x}+e^x$  

•  $e^{3x}+e^x$  

•  $\frac{1}{3}e^{3x}-e^{2x}+e^x$  

Differentiating  $-\log_e\left(2x-3\right)$  yields:

•  $\frac{2}{2x-3}$  

•  $\frac{-1}{2x-3}$  

•  $\frac{1}{2x-3}$  

•  $\frac{2}{3-2x}$  

•  $\frac{-3}{2x-3}$  

Differentiating  $-\log_e\sqrt{16-x^2}$  yields:

•  $\frac{x}{\sqrt{16-x^2}}$  

•  $\frac{-x}{\sqrt{16-x^2}}$  

•  $\frac{2x}{x^2-16}$  

•  $\frac{2x}{16-x^2}$  

•  $\frac{-2x}{\sqrt{16-x^2}}$  

The exact value of $f'\left(-2\right)$  if  $f\left(x\right)=2e^{-3x}$  is:

•  $-6e^6$  

•  $6e^6$  

•  $-6e^{-6}$  

•  $6e^{-6}$  

•  $-e^6$  

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CCSS.HSF-IF.C.8B

If $y=10^x$  then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $x10^{x-1}$  

•  $10^x$  

•  $\log_e10\times10^x$  

•  $9^x$  

•  $\log_{10}x\times10^x$  

If $y=\log_2\left(3x\right)$  then  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $\frac{1}{\log_2\left(3\right)x}$  

•  $\frac{3}{\log_2\left(3\right)x}$  

•  $\frac{1}{\log_e\left(2\right)x}$  

•  $\frac{3}{\log_e\left(3\right)x}$  

•  $\frac{1}{\log_3\left(2\right)x}$  

Differentiating  $e^{-x}\log_e\left(x+3\right)$  yields:

•  $\frac{e^{-x}}{x+3}-e^{-x}\log_e\left(x+3\right)$  

•  $\frac{e^{-x}}{x+3}+e^{-x}\log_e\left(x+3\right)$  

•  $e^{-x}\left(x+3\right)-e^{-x}\log_e\left(x+3\right)$  

•  $e^{-x}\left(x+3\right)+e^{-x}\log_e\left(x+3\right)$  

•  $\frac{e^{-x}}{x}-e^{-x}\log_e\left(x+3\right)$  

If  $f\left(x\right)=\frac{\log_e\left(x+1\right)}{x^2-1},$   then the exact value of $f'\left(-2\right)$  is:

•  $\frac{1-4\log_e3}{9}$  

•  $\frac{1-2\log_e3}{9}$  

•  $\frac{1-2\log_e3}{3}$  

•  $\frac{1-4\log_e3}{3}$  

•  $\frac{1-12\log_e3}{27}$  

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CCSS.HSF.IF.A.2