Domínios planos e Programação Linear

Na figura está representada a região admissível de um certo problema de programação linear em que se pretende

maximizar a função objetivo L = x + 3y .

Qual é o valor máximo da função L nesta região?

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Num certo problema de programação linear pretende-se minimizar a função objetivo, a qual

é definida por L = 2x + y .

Na figura está representada a região admissível.

Em qual das opções seguintes está a solução desse problema?

• x = 1 e y = 1

• x = 0 e y = 2

• x = 3 e y = 1

• x = 0 e y = 1

“Um agricultor tem um terreno com 100 hectares, onde pretende semear centeio e tomate.

Não pode semear mais do que 30 hectares de tomate.

Cada hectare de centeio dá um lucro de 800 euros e cada hectare de tomate dá um lucro de 1000 euros.

Quantos hectares de centeio e quantos hectares de tomate deve o agriculto semear, de modo a obter o maior lucro possível?”

Seja x o número de hectares de centeio e seja y o número de hectares de tomate.

Em qual das figuras seguintes está representada a região admissível deste problema e nela assinalado o vértice S correspondente à solução?

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“Uma frutaria confeciona dois tipos de bebidas com sumo de laranja e sumo de manga.

Bebida X: com 1 litro de sumo de laranja por cada litro de sumo de manga.

Bebida Y: com 2 litros de sumo de laranja por cada litro de sumo de manga.

A frutaria dispõe diariamente de 12 litros de sumo de laranja e de 10 litros de sumo de manga. Cada litro de bebida X dá um lucro de 4 € e cada litro de bebida Y dá um lucro de 5 €.

Supondo que a frutaria vende diariamente toda a produção destas bebidas, quantos litros de bebida X e quantos litros de bebida Y deve confecionar por dia para maximizar o lucro?”

Sendo x o número de litros de bebida X e sendo y o número de litros de bebida Y, em qual das quatro opções seguintes se traduz corretamente este problema?

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Na figura está representada a região admissível e respetivas restrições de um problema de Programação Linear.

Qual é o valor máximo que a função objetivo,

definida por z = x + y , pode alcançar nesta região?

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O domínio plano da figura é representado pela condição:

• $x\le3\ \vee\ y\le3$

• $x<3\ \vee\ y\le3$

• $x<3\ \wedge\ y\le3$

• $x>3\ \vee\ y\ <3$

A região da figura é definida por:

• $x<2\ \vee\ x\ <-1$

• $x<-1\ \wedge\ \ x\ >2$

• $x<-1\ \ \vee\ \ x\ >2\$

• $x\le-1\ \wedge\ x\ge2$

Um problema de programação linear está sujeito ao seguinte conjunto de restrições.

Em qual das seguintes opções está representado o polígono de soluções admissíveis?

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Uma padaria vende, entre outros produtos, milho e trigo, em caixas. Para estas vendas, a padaria dispõe, diariamente, de 80 kg de milho, 60 kg de trigo e 120 caixas.

Cada caixa é vendida com 1 kg de milho ou com 1 kg de trigo.

Cada caixa de milho dá o lucro de 1 euro, e cada caixa de trigo dá o lucro de 2 euros.

Designa por x o número de caixas de milho vendidas diariamente, e designe por y o número de caixas de trigo vendidos diariamente.

Pretende-se saber o número de caixas x e y a vender diariamente para obter o lucro máximo.

Qual a função objetivo?

• $80x+60y$

• $160x+60y$

• $2x+y$

• $x+2y$

Uma padaria vende, entre outros produtos, milho e trigo, em caixas. Para estas vendas, a padaria dispõe, diariamente, de 80 kg de milho, 60 kg de trigo e 120 caixas.

Cada caixa é vendida com 1 kg de milho ou com 1 kg de trigo.

Cada caixa de milho dá o lucro de 1 euro, e cada caixa de trigo dá o lucro de 2 euros.

Designa por x o número de caixas de milho vendidas diariamente, e designe por y o número de caixas de trigo vendidos diariamente.

Pretende-se saber o número de caixas x e y a vender diariamente para obter o lucro máximo.

Uma das restrições deste problema é:

• $x+y\le120$

• $2x+y\le120$

• $80x+60y$

• $80x+60y\le120$