Funções Quadráticas

Seja  $f$   uma função quadrática definida por  $f\left(x\right)=-\left(x-a\right)^2+b$  
As coordenadas do vértice da parábola são:

•  $V\left(a,\ b\right)$  

•  $V\left(-a,\ -b\right)$  

•  $V\left(-a,\ b\right)$  

•  $V\left(a,\ -b\right)$  

Seja  $f$  uma função de domínio [ $-1,\ 2$  ] definida por  $f\left(x\right)=-x^2+3$  .
Pode afirmar-se que:

•  $f\left(-1\right)\le f\left(x\right)\le f\left(2\right)$  

•  $-1\le f\left(x\right)\le2$  

•  $f\left(2\right)\le f\left(x\right)\le f\left(0\right)$  

•  $f\left(-1\right)\le f\left(x\right)\le f\left(0\right)$  

Considere a função real de variável real  $f\left(x\right)=2x^2+3$  . 

As coordenadas do vértice da parábola que representa a função são:

•  $\left(2,\ 3\right)$  

•  $\left(2,\ 0\right)$  

•  $\left(0,\ 3\right)$  

•  $\left(0,\ -3\right)$  

Considere as seguintes afirmações:

I - Se o coeficiente do termo de grau 2 de uma função quadrática for positivo, a função não tem zeros.

II - Se o binómio discriminante for positivo, a função quadrática tem dois zeros.

III - Uma função quadrática tem sempre um extremo absoluto.

IV - Se o coeficiente do termo de grau 2 de uma função quadrática for negativo, o termo independente dessa função também é negativo.

As afirmações verdadeiras são:

• I e III

• I e IV

• II e III

• II e IV

Seja  $f$  uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com eixo de simetria de equação  $x=3$  .
O vértice dessa parábola tem, necessariamente:

• abcissa 3

• abcissa  $-3$  

• ordenada 3

• ordenada  $-3$  

Na figura está representada parte do gráfico de uma função quadrática  $f$  .
Uma expressão analítica de  $f$  pode ser:

•  $f\left(x\right)=\frac{1}{5}\left(x+5\right)^2+5$  

•  $f\left(x\right)=\frac{1}{5}\left(x+5\right)^2-5$  

•  $f\left(x\right)=\frac{1}{5}\left(x-5\right)^2-5$  

•  $f\left(x\right)=-\frac{1}{5}\left(x-5\right)^2+5$  

Seja  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$  ,  $a>0$  , tal que  $\Delta=b^2-4ac<0$  .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

•  $f$  é positiva em  $IR$  .

• A função admite um máximo absoluto.

• A função admite dois zeros distintos.

• A função admite um único zero.

Na figura está representada parte do gráfico de uma função  $h$  , do tipo  $h\left(x\right)=a\left(x-h\right)^2+k$  ,  $a\ne0$  .
Selecione a afirmação verdadeira:

•  $a>0\ \wedge\ \Delta<0$  

•  $h>0\ \wedge\ k>0$  

•  $a<0\ \wedge\ \Delta>0$  

•  $\Delta>0\ \wedge\ h>0\ \wedge\ k<0$  

Acerca de uma função sabe-se que tem um zero,  $x=-3$  , e que o seu gráfico é uma parábola de eixo vertical com vértice de coordenadas  $\left(-1,\ -4\right)$  .
Então, a parábola:

• interseta o eixo  $Ox$  no ponto de coordenadas  $\left(1,\ 0\right)$  

• interseta o eixo  $Ox$  no ponto de coordenadas  $\left(3,\ 0\right)$  

• não interseta o eixo  $Ox$  

• interseta o eixo  $Oy$  no ponto de coordenadas  $\left(3,\ 0\right)$  

Seja  $f\left(x\right)=a\left(x+h\right)^2+k$  ,  $a$  ,  $h$   e  $k$  reais, com  $a>0$  , a expressão analítica de uma função  $f$  , de domínio  $IR$  .
Qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?

•  $D'_f=$  ] $-\infty,\ k$  ]

•  $f\left(k\right)>0$  

• A função é crescente no intervalo ] $-h,\ +\infty$  [

• A reta de equação  $x=k$  é um eixo de simetria do gráfico da função.