Tiro parabólico

El tiro parabólico es un movimiento:

• en una dimensión

• en dos dimensiones

• en tres dimensiones

• adimensional

Si un proyectil es lanzado con velocidad  $v_0$ , que forma un ángulo  $\alpha$  con la horizontal, se descompone esta velocidad en dos direcciones: horizontal y vertical.
Los módulos de estas componentes se calculan de acuerdo a las fórmulas:

•  $v_{0x}=v_0\times sen\ \alpha$  y  $v_{0y}=v_0\times\cos\ \alpha$  

•  $v_{0x}=v_0\times\cos\alpha$  y  $v_{0y}=v_0\times sen\ \alpha$  

La velocidad que tiene el proyectil en cualquier instante también se puede descomponer:
 $v_x$  y  $v_y$  
De ellas se puede decir que:

•  $v_x$  es la velocidad horizontal y  $v_y$  es la vertical

•  $v_x$  se mantiene constante y  $v_y$  varía en relación al tiempo transcurrido desde el lanzamiento

•  $v_x$  y  $v_y$  se mantienen constantes durante todo el tiempo del movimiento

•  $v_x$  aumenta a medida que transcurre el tiempo y  $v_y$  va disminuyendo hasta anularse

Cuando se puede despreciar el efecto del aire,el movimiento de un objeto lanzado en forma oblicua puede estudiarse como formado por dos movimientos: uno horizontal y otro vertical con las siguientes características:

• ambos tienen velocidad constante

• ambos son de aceleración constante no nula

• el horizontal posee velocidad constante, y el vertical aceleración constante

• el horizontal tiene aceleración constante, y el vertical velocidad constante

Una piedra es arrojada en dirección oblicua. Cuando llega a la altura máxima:

• su velocidad y aceleración son nulas

• su velocidad es nula pero no su aceleración

• su aceleración es nula pero no su velocidad

• su velocidad y aceleración son distintas de cero

Se patea una pelota con velocidad inicial 23 m/s, en una dirección que forma un ángulo de 40° con la horizontal.
Las componentes de la velocidad inicial de la pelota valen:

•  $v_x=17,62\ \frac{m}{s}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v_{y_{ }}=14,78\ \frac{m}{s}$  

•  $v_x=14,78\ \frac{m}{s}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v_y=17,62\ \frac{m}{s}$  

•  $v_x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v_y=23\ \frac{m}{s}$  

•  $v_x=36,82\ \frac{m}{s}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v_y=16,63\ \frac{m}{s}$  

Las ecuaciones de posición en función del tiempo para un proyectil arrojado con v₀ =70 m/s y un ángulo de 30°, son las siguientes:

• 
  

  $x\left(t\right)=70\ \frac{m}{s}\times\cos\ 30°\times t$ $y\left(t\right)=70\ \frac{m}{s}\times sen30°\times t$
  

• $x\left(t\right)=70\ \frac{m}{s}\times\cos\ 30°\ \times t$ $y\left(t\right)=70\ \frac{m}{s}\times sen30°\times t-\frac{1}{2}gt^2$

• $x\left(t\right)=70\ \frac{m}{s}\times t$ $y\left(t\right)=70\ \frac{m}{s}\times t-\frac{1}{2}gt^2$

• $x\left(t\right)=70\ \frac{m}{s\ }\times sen\ 30°\ \times t$ $y\left(t\right)=70\ \frac{m}{s}\times\cos\ 30°\ \times t^2$

Un proyectil es arrojado desde un punto situado a 10 m de altura, con una velocidad inicial de 40 m/s y un ángulo de 50°
La ecuación que describe cómo varía la altura y (en m) del proyectil con respecto al tiempo t (en s) es:

•  $y\left(t\right)=40\ sen\ 50°\ t-\frac{1}{2}gt^2$  

•  $y\left(t\right)=10\ +40\ \cos\ 50°\ t-\frac{1}{2}gt^2$  

•  $y\left(t\right)=10\ +40\ sen50°\ t-\frac{1}{2}gt^2$  

•  $y\left(t\right)=10\ +50\ sen\ 40°\ t\ -\frac{1}{2}gt^2$  

Se lanza una piedra en forma oblicua, desde lo alto de un acantilado a 20 metros sobre el nivel del mar, con una velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de 30°.

La ecuación que muestra cómo varía la altura y (en m) de la piedra a medida que transcurre el tiempo t( en s) es la siguiente:

• $y\left(t\right)=50\ +\ 25t\ -4,9\ t^2$

• $y\left(t\right)=20\ +50t\ -4,9t^2$

• $y\left(t\right)=20\ -25t\ +4,9t^2$

• $y\left(t\right)=20\ +25t\ -4,9t^2$

Un proyectil se mueve de acuerdo a la ecuación:
 $y\left(t\right)=30+24t-4,9t^2$  
donde y es la altura alcanzada (en m) , y t es el tiempo transcurrido (en s)
De acuerdo a esta ecuación se puede decir que:

•  $v_0=\ 24\ \frac{m}{s}$  

•  $v_{0y}=24\ \frac{m}{s}$  

•  $y_0=\ 24m$  

•  $y_0=30\ m$